Jordanblock hoch k

Aufrufe: 77     Aktiv: 13.06.2022 um 20:16

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Wir haben eine Formel zum berechnen eines Jordanblocks hoch k, leider verstehe ich nicht genau wie man diese anwenden soll.

Das wäre die Formel:

Und hier habe ich ein beispiel gerechnet:

Ich wollte diese Aufgabe nochmals lösen und kann jetzt nicht mehr nachvolziehen wieso es das gibt.

Vielen Dank für die Hilfe:)

EDIT vom 13.06.2022 um 19:40:

Hier wäre meine berechnung zum ersten Jordanblock:
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Student, Punkte: 95

 
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Wir können einen Jordanblock \(J\) in eine Diagonalmatrix und eine Nilpotente Matrix additiv zerlegen (dies ist sogar eindeutig,  das ist aber etwas schwieriger zu beweisen und hierfür nicht wichtig), also \(J=D+N\), diese Zerlegung is sehr einfach. Schreibe bei \(D\) alle Eigenwerten auf die Hauptdiagonale und bei \(N\) die Einsen auf der Nebendiagonalen,  klar. Jetzt gibt  es den binomischen Lehrsatz, dieser gilt  in allgemeinen Ringen, wenn die Elemente des Binoms kommutieren. Es ist \(DN=ND\) also können wir ihn verwenden. Übrigens brauchst du in deiner Rechnung kein ..., weil \(N\) nilpotent ist.
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Bedeutet das, dass ich das oben genannte Beispiel falsch gerechnet habe, weil ich komme nicht mehr auf das selbe Ergebnis   ─   par-fait 13.06.2022 um 15:47

Du hast ja oben gar nicht fertig gerechnet. Und "dasselbe Ergebnis"? Dasselbe wie was?   ─   mikn 13.06.2022 um 16:07

Also oben habe ich ja jeweils noch plus die Matrix {{01}{00}}, aber wenn ich dies nachrechne komme ich auf die Matrix {{0 k(-1)^k-1}{00}}, oder habe ich mich einfach verrechnet?   ─   par-fait 13.06.2022 um 18:48

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Schreib mal eine vollständige Rechnung (ohne ...) mit vollständigem Ergebnis. Oben hat mathejean ja erklärt, wie's geht. Bitte als Foto hochladen. Und bei der -1 die Klammern nicht vergessen.   ─   mikn 13.06.2022 um 19:30

Ja, das ist jetzt richtig.   ─   mikn 13.06.2022 um 20:14

Okay danke vielmals:)   ─   par-fait 13.06.2022 um 20:16

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