Ableitungsregeln

Aufrufe: 1017     Aktiv: 27.02.2020 um 16:24
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Muss man bei solchen Aufgaben die Kettenregel und die Produktregel anwenden? Weil dann würde ich ja 2 mal dieses -0,5*(x-2y) dastehen haben. Oder lass ich es beim zweiten Mal weg und schreibe nur die innere Ableitung hin?

Ich hab es jetzt so probiert, stimmt das?

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`(x-y)' * (x-2y)^(-1/2) = -(x-2y)^(-1/2) =: alpha`

Zum Ableiten von `((x-2y)^(-1/2))'` die Kettenregel anwenden, d.h. es wird zu `-1/2 * (x-2y)^(-3/2) * (-2)`.
Also ist `(x-y) * ((x-2y)^(-1/2))' = (x-y)* (-1/2) * (x-2y)^(-3/2) * (-2) := beta`.

Es ergibt sich also `f_y = alpha + beta = -(x-2y)^(-1/2) + (x-y)* (-1/2) * (x-2y)^(-3/2) * (-2) = y*(x-2y)^(-3/2)`

Alternativ `(x-y) * (x-2y)^(-1/2)` zuerst umschreiben zu `(x-y)/sqrt(x-2y)`.

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Danke, aber wieso ist die partielle Ableitung von y ---> fy+fx?   ─   thalgaugang1 27.02.2020 um 15:13
Wo steht das?   ─   maccheroni_konstante 27.02.2020 um 15:15
Oh,, ich glaube, dann hab ich das falsch verstanden ..., wäre es auch möglich, wenn ich es in der Bruchform habe, dass ich die Quotientenregel anwende und es so löse?   ─   thalgaugang1 27.02.2020 um 15:20
Ja, das ist vmtl. leichter.   ─   maccheroni_konstante 27.02.2020 um 15:22
Danke, da kommt bei mir aber was anderes raus... ((x-y)^0.5 - (x-y)*0.5)/(x-y)*(x-y)   ─   thalgaugang1 27.02.2020 um 15:25
\(f_y = \dfrac{-\sqrt{x-2y} - (x-y) \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{x-2y}}\right)}{\sqrt{x-2y}^2} =\) `y/(x-2y)^(3/2)`   ─   maccheroni_konstante 27.02.2020 um 16:24

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