Integral/Flächenberechnung

Erste Frage Aufrufe: 26     Aktiv: 01.04.2021 um 17:28

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Es ist angegeben, dass das Integral -6 ist und dass zwischen den Grenzen 1 und 10 der Flächeninhalt zwischen f und der x-Achse den Wert 7.4 hat.
Die Frage ist dann, wie gross der Anteil der Fläche ist, der unterhalb der x-Achse verläuft.
Wieso ist dann die korrekte Antwort 6.7?

(Es handelt sich hierbei um eine Nachfolgefrage: die erste Frage betrag das Integral mit der Funktion f(x) = (4/x^2)-1 zwischen 1 und 10. Die Lösung hierbei war -5.4. Bei der obgestellten Frage wird angenommen, dass das Ergebnis von der erwähnten Funktion -6 ist).

Habe versucht es aufzuzeichnen, aber ich seh nicht, wie ich auf die Lösung komme.
Kannst du helfen?

Vielen Dank!!
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Wenn wir mit \(A_+\) die Fläche oberhalb der \(x\)-Achse und mit \(A_-\) die Fläche unterhalb der \(x\)-Achse bezeichnen, dann gilt für die Fläche zwischen \(f\) und \(x\)-Achse $$A_+ + A_-=7{,}4.$$ Für das Integral, also die Flächenbilanz (!) gilt allerdings $$A_+ - A_-=-6.$$ Die Lösung dieses Gleichungssystems (einfach beide Gleichungen addieren) liefert dann \(A_-=6{,}7\).
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