Das ist eine gebrochen rationale Funktion (x im Nenner) mit anderen Eigenschften als die vorgeschlagene ganzrationale (Parabel), 
Man findet bei dieser Funktionsklasse Polstellen, Asymptoten und Näherungskurven zusätzlich zu den bekannten Nu,ll- /Extremstellen...

Hallo :)
Zu deiner Frage, wegen der Vereinfachung :
Du kannst für Aufgabe 1. nur die gleichung oberhalb vom Bruchstrich benutzen ( also einmal x = 0 einsetzen , das Ergebnis zeigt dir wo der Graph die y Achse schneidet (dort ist ja x = 0 ;) ) und nochmals für y=0 und dort schneidet der Graph die x Achse.

Das funktioniert, weil wenn oberhalb vom Bruchstrich eine 0 steht, ist der ganze Bruch = 0 , das unterhalb kannst du weglassen, weil man nicht durch 0 teilen darf :)


Für die Hoch und Tiefpunkte benutzt du die Quotientenregel um abzuleiten (du erhälst f'), und setzt das Ergebnis = 0 (wieder nur das oberhalb vom Bruchstrich)

Die vorherige Ableitung musst du aber nochmals ableiten und den X wert einsetzen, ist dein Ergebnis <0 handelt es sich um einen HP und ist es >0 handelt es sich um einen TP
Ist dein Ergebnis jedoch = 0 ist es ein Sattelpunkt !

Hast du also Hochpunkte und Tiefpunkte gefunden, brauchst du zu deinen in f' erhaltenen X-Werten auch noch jeweils den zugehörigen Y-Wert

Den in f' erhaltenen X-Wert setzt du in die anfängliche Gleichung ein und erhälst den zugehörigen Y- Wert.