Wie rechnet man diese Aufgabe?

Erste Frage Aufrufe: 75     Aktiv: 28.05.2021 um 14:20

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Ich verstehe nur die einfachen Steckbriefaufgaben, aber diese verwirrt mich.. :( (Teil den ich markiert habe).

Wie lautet die ganzrationale Funktion 3. Grades, die die x-Achse im Ursprung berührt und deren Tangente in P(-3/0) parallel zur Geraden mit der Gleichung y = 6x ist?

Bitte um Hilfe/ Tipps, danke im Voraus.
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Schüler, Punkte: 10

 

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2 Antworten
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die allgemeine Gleichung lautet: \( y=ax^3+bx^2+cx+d \). Jetzt musst du die Zusatzangaben benutzen um a,b,c,d zu bestimmen. 1. Die Kurve berührt den 0-Punkt also y(0)=0 2. Weil sie den 0-Punkt nur berührt, gilt dort y´(0)=0 3. Die Kurve geht durch P; also y(-3)=0 4. Die Steigung in P ist 6; also y´(-3)=6 Damit hast du 4 Gleichungen zur Bestimmung der 4 Parameter a,b,c,d
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Bei der Aufgabe geht es darum, die vorhandenen Informationen in mathematische "Formeln" umzuwandeln und diese dann gewinnbringend zu nutzen um die Funktionsgleichung zu erstellen. Dafür gehen wir mal Schritt für Schritt vor: Ganzrationale Funktion dritten Gerades - Sprich der höchste Exponent von X in der Gleichung ist 3: f(x) = ax^3 + bx^2 +cx +d x- Achse im Ursprung berührt. Heißt nicht mehr als: f(0) = 0 deren Tangente in P (-3/0) parallel mit der Geraden zur Gleichung y = 6x ist. Dies ist wohl der komplizierteste Teil davon: Die Tangente gibt die Steigung in Punkt P an und soll in diesem Punkt parallel zu y =6x sein. Heißt ihre Steigung ist gleich. y' = 6*x = 6 (Die Steigung von y ist konstant bei 6) Dass heißt: f'(-3) = 6 Insgesamt hat man also: f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d mit f(0) = 0 f'(-3) = 6 Hilft dir das soweit erstmal weiter?
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Student, Punkte: 998
 

Und wie soll er jetzt mit zwei Informationen ein (lineares) Gleichungssystem mit VIER Unbekannten lösen ... ?   ─   mathematinski 11.05.2021 um 15:31

bis 4 muss man schon zählen können.   ─   scotchwhisky 11.05.2021 um 16:32

Sorry, dass ich deinen Kommentar erst jetzt beantworte - ich bin mittlerweile nicht mehr allzu oft auf dieser Plattform (Und gerade so "freundliche" Kommentare wie deiner, sind wohl auch der Grund dafür)

Punkt Nr1: Es war nicht meine Absicht, ihm die Aufgabe komplett zu lösen, sondern ihm einen ANSATZ zu geben, mit dem er vielleicht etwas herumprobieren kann.

Punkt Nr2: Wenn die Funktion die y-Achse schneidet mit f(0) = 0, kann man bei etwas darüber nachdenken daraus schließen, dass d = 0 ist. Somit hat man alleine nach DER Überlegung schonmal nurnoch DREI Unbekannte und ohne jetzt zuviel vorweg nehmen zu wollen, kann man mit der anderen Information sicher noch eine andere Unbekannte herausbekommen und verbleibt dann somit mit zwei Unbekannten.

Aber vielen Dank, mathematinski. Du hast mir nochmals vor Augen geführt, warum ich diese Plattform meiden sollte
  ─   julianb 28.05.2021 um 14:19

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