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Meine Aufgabe lautet:
Sei K ein Körper und V:=K[X]_<=1 der Raum der Polynome von Grad <=1. Dann ist b:=(1+X,1+2X) eine Basis von V.
Bestimmen Sie die zu b gehörige duale Basis b^* (bei dem b ist noch unterstrichen) , indem Sie diese als Linearkombination bzgl. dualen Basis (1^*,X^*) der Standardbasis darstellen.
In der Musterlösung steht:
Es gilt 1=2(1+X)+(-1)(1+2X)
X=(-1)(1+X)+1(1+2X)
=> (a_0+a,X)=(2a_0-a1)(1+X)+(-a_0+a_1)(1+2X)
Für b=(1+X, 1+2X). (Auch hier ist das b unterstrichen), wobei 1+X=:b1 und 1+2X=:b2
b1^*(a_0+a,X)=2a_0-a1=(2×1^*+(-1)X^*)(a_0+a_1X)
b2^*(a_0+a,X)=-a+a_1=((-1)×1^*+X^*)(a_0+a_1X)
Wir erhalten also b1^*=2×1^*+(-1)X^*
b_2^*=(-1)×1^*+1×X^*
Kann mir jemand die Schritte ab "=>" erklären. Die verstehe ich nicht, wie man auf die Linearkombination mit a kommt.
Sei K ein Körper und V:=K[X]_<=1 der Raum der Polynome von Grad <=1. Dann ist b:=(1+X,1+2X) eine Basis von V.
Bestimmen Sie die zu b gehörige duale Basis b^* (bei dem b ist noch unterstrichen) , indem Sie diese als Linearkombination bzgl. dualen Basis (1^*,X^*) der Standardbasis darstellen.
In der Musterlösung steht:
Es gilt 1=2(1+X)+(-1)(1+2X)
X=(-1)(1+X)+1(1+2X)
=> (a_0+a,X)=(2a_0-a1)(1+X)+(-a_0+a_1)(1+2X)
Für b=(1+X, 1+2X). (Auch hier ist das b unterstrichen), wobei 1+X=:b1 und 1+2X=:b2
b1^*(a_0+a,X)=2a_0-a1=(2×1^*+(-1)X^*)(a_0+a_1X)
b2^*(a_0+a,X)=-a+a_1=((-1)×1^*+X^*)(a_0+a_1X)
Wir erhalten also b1^*=2×1^*+(-1)X^*
b_2^*=(-1)×1^*+1×X^*
Kann mir jemand die Schritte ab "=>" erklären. Die verstehe ich nicht, wie man auf die Linearkombination mit a kommt.
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anonym390d4
Punkte: 237
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Ich weuß nicht wie Texen geht, aber ich habe erst versucht ein Bild hochzuladen hat nicht geklappt..ich versuche das mit dem Bild hochladen noch einmal
─
anonym390d4
10.08.2021 um 20:50