Duale Basis bestimmen, Erklärung der Rechenschritte

Aufrufe: 643     Aktiv: 10.08.2021 um 20:50

0
Meine Aufgabe lautet:
Sei K ein Körper und V:=K[X]_<=1 der Raum der Polynome von Grad <=1. Dann ist b:=(1+X,1+2X) eine Basis von V. 
Bestimmen Sie die zu b gehörige duale Basis b^* (bei dem b ist noch unterstrichen) , indem Sie diese als Linearkombination bzgl. dualen Basis  (1^*,X^*) der Standardbasis darstellen.

In der Musterlösung steht:
Es gilt 1=2(1+X)+(-1)(1+2X)
X=(-1)(1+X)+1(1+2X)

=> (a_0+a,X)=(2a_0-a1)(1+X)+(-a_0+a_1)(1+2X)

Für b=(1+X, 1+2X). (Auch hier ist das b unterstrichen), wobei 1+X=:b1 und 1+2X=:b2


b1^*(a_0+a,X)=2a_0-a1=(2×1^*+(-1)X^*)(a_0+a_1X)

b2^*(a_0+a,X)=-a+a_1=((-1)×1^*+X^*)(a_0+a_1X)

Wir erhalten also b1^*=2×1^*+(-1)X^*

b_2^*=(-1)×1^*+1×X^*


Kann mir jemand die Schritte ab "=>" erklären.  Die verstehe ich nicht, wie man auf die Linearkombination mit a kommt.

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 237

 

Ich weuß nicht wie Texen geht, aber ich habe erst versucht ein Bild hochzuladen hat nicht geklappt..ich versuche das mit dem Bild hochladen noch einmal   ─   anonym390d4 10.08.2021 um 20:50
Kommentar schreiben
0 Antworten