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Hallo allerseits. Ich habe Aufgabe 3a) gelöst. Wer das sehen will. kann gern schreiben.

Mir geht es aber gerade um Aufgabe 3b) und Augabe 4. Ich konnte die im Semester nicht lösen und habe mir die nochmal ranngenommen. Ich habe eine Formel zu ersterem gefunden und versucht diese zu lösen.

Hier mal die Aufgabenstellung:


Hier meine Lösung zu Aufgabe 3b), ist das korrekt???



Hier ist dann nochmal mein Lösungsansatz zu Aufgabe 4. Weiter komme ich nicht, ich peil diese Aufgabe nicht. Ich weiß nicht, wie man ohne genaue Angaben das berechnen oder beweisen soll. Der Dozent meinte, ich bin schon auf dem richtigen Weg gewesen. Kann mir da jemand weiterhelfen??


Ich danke schonmal im Voraus. Ich hoffe man kann alles gut erkennen und lesen, wenn nicht bitte einfach Bescheid geben.
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Die Qualität der Fotos ist ok, aber es ist unordentlich aufgeschrieben und (dadurch?) sind ein paar Fehler drin.
3b): Bruchstrich gehört auf Höhe des Gleichheitszeichens, und was im Zähler und was im Nenner steht, ist nicht eindeutig zu erkennen. Außerdem sollte man nicht die Variable x in der Funktion nehmen, wenn das gleichzeitig die Integrationsvariable ist. Die Aufgaben sind kompliziert genug, man muss sich nicht selbst noch zusätzliche Fallstricke einbauen.
Beim Berechnen der beiden Teilintegrale ist in beiden Fällen ein Fehler von der vorletzten zur letzten Zeile passiert. Prüfe außerdem Deine Bruchrechnung (Nebenrechnung links am Rand).
4) Das geht sehr einfach (Einzeiler), wenn man $\|g\|$ ansetzt und die Rechenregeln für die Norm benutzt. Das hast Du Dir auch durch unsaubere Schreibweisen verbaut (und auch hier der zusätzliche Fallstrick mit der Variablen x (s.o.)). Du hast Funktion und Funktionswert durcheinander geworfen. Mach Dir stets, in jedem Moment, klar, von welchem Objekt Du redest (Zahl, Funktion, Funktionswert, Vektor, ...).
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Zu 3b:
Okay die Schreibweisennormen versuche ich mir zu merken für die nächsten Male.
Ich verstehe trotzdem nicht, warum nicht zu erkennen ist, was im Zähler und was im Nenner ist. (Vielleicht zu unsauber?). Denn ob ich den Bruchstrich falsch angesetzt habe oder nicht, darüber und darunter bleibt an sich ja das Gleiche. Aber ja meine Schrift ist nicht so sauber, falls es das ist.

"Außerdem sollte man nicht die Variable x in der Funktion nehmen, wenn das gleichzeitig die Integrationsvariable ist."
Das klingt sinnvoll, an welcher Stelle ist das aber genau gemeint? Ich verstehe das nicht ganz.

Bei den letzten beiden Zeilen der beiden Teilintegralrechnungen ist mir tatsächlich kein Fehler aufgefallen:
-> 2sin(x) bleibt dabei und bei dem cos(x) habe ich lediglich ausgeklammert
-> Bei dem 2. Teilintegral habe ich einen Zwischenschritt nicht gemacht, vielleicht ist das klarer: nach der ersten der letzten beiden Zeilen kommt das Integral von cos ist der sin. Somit hätte ich fast das Gleiche Spiel bloß mit sin. Also x^2 * sin(x) - 2*sin(x). Dies habe ich auch wieder geklammert.

Die Nebenrechnung habe ich nochmal korrigiert, vielen Dank, das ist ein Flüchtigkeitsfehler gewesen. Als Endergebnis habe ich nun raus: Pi^2 / 3

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Zu 4:
Das klingt sehr interessant, ganz einfach und ein Einzeiler. Was sind die Rechenregeln für die Norm ??

Du meinst also f(x) ist der Funktionswert und f ist die Funktion, richtig? Ich wüsste trotzdem nicht ganz, wie das meine Situation geändert hätte.

Trotzdem auch danke schonmal für den Tipp, darauf zu achten, was für ein Objekt ich gerade betrachte.
  ─   andyyo 26.03.2023 um 22:49

Bruchstriche: Es geht bei Dir rauf und runter, so sahen in meiner Schulzeit die Hausaufgaben auf, wenn wir sie im Schulbus auf dem Weg zur Schule gemacht haben. Zusammen mit Deinen anderen diversen Nachlässigkeiten erhöht sich das Risiko, dass Du selbst plötzlich was falsch liest. Ein unnötiges Erschwernis (sorry, ich wiederhole mich).
Variable x: Wenn x irgendwo Integrationsvariable ist, sollte x nirgendwo (!!) außerhalb eines Integralzeichens auftauchen (unnötiges Erschwernis....). Das passiert bei Dir andauernd, dabei gibt es doch genug andere Buchstaben, es besteht keine Notwendigkeit eine Bezeichnung für versch. Dinge zu benutzen.
Nebenrechnung (links von der dicken Linie): Nein, nicht pi^2/3 (als Ergebnis der NR). Und das Endergebnis (ganz unten) ist so lange uninteressant, wie noch andere Fehler drin sind (siehe Teilintegrale). Im übrigen könnte es Dir merkwürdig vorkommen, dass das Element bester Approximation zu $f(x)=x^2$ eine konstante Funktion sein soll.
Fehler bei Teilintegralen: Achte auf den mittleren Term in der jeweils vorletzten Zeile ("mittlere" ohne das "+C" gezählt).
zu 4: Ja, Funktion/Funktionswert. Hier geht es um die Norm einer Funktion. Diese ist über die Norm von Funktionswerten definiert (nämlich über das Integral). Braucht man hier aber gar nicht. Man muss nur wissen, dass die über das Integral definierte $\|f\|_2$ eine Norm für Funktionen ist (nicht für Funktionswerte!). Ich gehe davon aus, dass das bekannt ist. Dann braucht man nur noch die Rechenregeln für Normen. Die schreibe ich Dir hier aber nicht hin, weil sie genauso in Deinen Unterlagen stehen. Prüfe, welche der Regeln hier angewendet werden kann.
  ─   mikn 26.03.2023 um 23:18

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