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Die Videos sollten dir weiterhelfen.
Du musst im Prinzip wissen, dass man zum Aufstellen der Scheitelpunktfunktion die quadratische Ergänzung braucht. Die quadratische Ergänzung ist im Prinzip auch kein Problem. Du musst die Gleichung mit der Zahl ergänzen, die du brauchst, um die 1. oder 2. binomische Formel dort stehen zu haben. Dieses Zahl muss dann natürlich wieder abgezogen werden, sonst würdest du die Gleichung verändern. Also \( f(x) = x^2 + 6x - 7\) ist dasselbe wie \(f(x)=x^2 + 6x + 9 - 9 -7\). Würdest du die 9 nur addieren, dann wäre die Gleichung nicht mehr dieselbe. Da du 9 addierst und wieder subtrahierst, addierst du + 9 - 9 = 0, was die Gleichung nicht verändert. Wenn du dir nun \( x^2+6x+9\) genau ansiehst, erkennst du, dass du hier die 1. binomische Formel hast nämlich \( (x+3)^2\). Somit kannst du deine Gleichung nun folgendermassen schreiben \(f(x) = (x+3)^3 -16\) (-9 - 7 = -16). Hier hast du nun die Scheitelpunktform und kannst den Scheitelpunkt direkt ablesen. Die Nullstellenstellen aus der Scheitelpunktform zu bestimmen ist trivial. f(x) soll 0 werden, also \( (x+3)^2 = 16 \). Die Wurzel daraus ziehen und daran denken, dass man ein positives und ein negatives Ergebnis bekommt. \(x_1 +3 = 4\) und \(x_2 +3 = -4\). Daraus folgt \(x_1 = 1\) und \(x_2 = -7\) (jeweils auf beiden Seiten -3 rechnen).
Im dritten Video komme ich auf die Scheitelpunktform \( f(x) = (-2)((x-2)^2 - 9)\) also \(f(x) = (-2)(x-2)^2 +18\). Wenn du hier die Nullstellen bestimmst, geht das genauso wie oben. Auf 0 setzen und Wurzel ziehen. \( (-2)(x-2)^2 +18 = 0\). Also \( (-2)(x-2)^2= -18\). Durch -2 teilen \( (x-2)^2 = 9\). Wurzel ziehen \( x_1 -2 = 3\) und \( x_2 -2 = -3\). Ergibt \(x_1 = 5\) und \(x_2 = -1\).
Und jetzt einfach üben, üben ... ;)
Du musst im Prinzip wissen, dass man zum Aufstellen der Scheitelpunktfunktion die quadratische Ergänzung braucht. Die quadratische Ergänzung ist im Prinzip auch kein Problem. Du musst die Gleichung mit der Zahl ergänzen, die du brauchst, um die 1. oder 2. binomische Formel dort stehen zu haben. Dieses Zahl muss dann natürlich wieder abgezogen werden, sonst würdest du die Gleichung verändern. Also \( f(x) = x^2 + 6x - 7\) ist dasselbe wie \(f(x)=x^2 + 6x + 9 - 9 -7\). Würdest du die 9 nur addieren, dann wäre die Gleichung nicht mehr dieselbe. Da du 9 addierst und wieder subtrahierst, addierst du + 9 - 9 = 0, was die Gleichung nicht verändert. Wenn du dir nun \( x^2+6x+9\) genau ansiehst, erkennst du, dass du hier die 1. binomische Formel hast nämlich \( (x+3)^2\). Somit kannst du deine Gleichung nun folgendermassen schreiben \(f(x) = (x+3)^3 -16\) (-9 - 7 = -16). Hier hast du nun die Scheitelpunktform und kannst den Scheitelpunkt direkt ablesen. Die Nullstellenstellen aus der Scheitelpunktform zu bestimmen ist trivial. f(x) soll 0 werden, also \( (x+3)^2 = 16 \). Die Wurzel daraus ziehen und daran denken, dass man ein positives und ein negatives Ergebnis bekommt. \(x_1 +3 = 4\) und \(x_2 +3 = -4\). Daraus folgt \(x_1 = 1\) und \(x_2 = -7\) (jeweils auf beiden Seiten -3 rechnen).
Im dritten Video komme ich auf die Scheitelpunktform \( f(x) = (-2)((x-2)^2 - 9)\) also \(f(x) = (-2)(x-2)^2 +18\). Wenn du hier die Nullstellen bestimmst, geht das genauso wie oben. Auf 0 setzen und Wurzel ziehen. \( (-2)(x-2)^2 +18 = 0\). Also \( (-2)(x-2)^2= -18\). Durch -2 teilen \( (x-2)^2 = 9\). Wurzel ziehen \( x_1 -2 = 3\) und \( x_2 -2 = -3\). Ergibt \(x_1 = 5\) und \(x_2 = -1\).
Und jetzt einfach üben, üben ... ;)
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lernspass
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