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Wir sollen in der Mathearbeit Funktionsgleichungen einer quadratischen Funktion mit Hilfe der Scheitelpunktsform aufstellen. Leider habe ich das noch nicht verstanden und hoffe das mir jemand dabei helfen kann,
Lg 
Danke im Voraus
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Die Videos sollten dir weiterhelfen.

Du musst im Prinzip wissen, dass man zum Aufstellen der Scheitelpunktfunktion die quadratische Ergänzung braucht. Die quadratische Ergänzung ist im Prinzip auch kein Problem. Du musst die Gleichung mit der Zahl ergänzen, die du brauchst, um die 1. oder 2. binomische Formel dort stehen zu haben. Dieses Zahl muss dann natürlich wieder abgezogen werden, sonst würdest du die Gleichung verändern. Also \( f(x) = x^2 + 6x - 7\) ist dasselbe wie \(f(x)=x^2 + 6x + 9 - 9 -7\). Würdest du die 9 nur addieren, dann wäre die Gleichung nicht mehr dieselbe. Da du 9 addierst und wieder subtrahierst, addierst du + 9 - 9 = 0, was die Gleichung nicht verändert.  Wenn du dir nun \( x^2+6x+9\) genau ansiehst, erkennst du, dass du hier die 1. binomische Formel hast nämlich \( (x+3)^2\). Somit kannst du deine Gleichung nun folgendermassen schreiben \(f(x) = (x+3)^3 -16\) (-9 - 7 = -16). Hier hast du nun die Scheitelpunktform und kannst den Scheitelpunkt direkt ablesen. Die Nullstellenstellen aus der Scheitelpunktform zu bestimmen ist trivial. f(x) soll 0 werden, also \( (x+3)^2 = 16 \). Die Wurzel daraus ziehen und daran denken, dass man ein positives und ein negatives Ergebnis bekommt. \(x_1 +3 = 4\) und \(x_2 +3 = -4\). Daraus folgt \(x_1 = 1\) und \(x_2 = -7\) (jeweils auf beiden Seiten -3 rechnen).

Im dritten Video komme ich auf die Scheitelpunktform \( f(x) = (-2)((x-2)^2 - 9)\) also \(f(x) = (-2)(x-2)^2 +18\). Wenn du hier die Nullstellen bestimmst, geht das genauso wie oben. Auf 0 setzen und Wurzel ziehen. \( (-2)(x-2)^2 +18 = 0\). Also \( (-2)(x-2)^2= -18\). Durch -2 teilen \( (x-2)^2 = 9\). Wurzel ziehen \( x_1 -2 = 3\) und \( x_2 -2 = -3\). Ergibt \(x_1 = 5\) und \(x_2 = -1\).

Und jetzt einfach üben, üben ... ;)
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Wenn du die Gleichungen aufstellen sollst (nicht umformen), ist der  Scheitelpunkt angegeben, vll. sollst du ihn auch aus einer Zeichnung ablesen. Den setzt du dann an die richtige Stelle der Scheitelform ein (die kennst du? Und weißt wie du einsetzen musst?)
Danach löst du die Klammer auf und fasst zur Normalform zusammen. 
Wenn es sich um eine allgemeine Parabel handelt, musst du auch noch den Streckungsfaktor a berechnen, indem du einen weiteren Punkt bei x und y einsetzt (Punktprobe)
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