Ungleichung unerklärlich

Aufrufe: 245     Aktiv: 12.11.2023 um 15:12
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Weiß auch nicht, wie man darauf kommen soll. Die Ungleichung ist nämlich falsch.
Von Deinen tags her geht es um eine Reihe, also vermutlich ist vorher schon was schief gelaufen. Poste mal die ganze Aufgabe mit Deiner Rechnung (oben "Frage bearbeiten").
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Aha. Du schreibst "Majorantenkriterium", verwendest aber das Quotientenkriterium?!
Nehmen wir mal das QK: Sei $|x|<1$ und $|x|\lt q_0<1$.
Dann ist $|\frac{a_{k+1}}{a_k}| = |x||\frac{1-x^k}{1-x^{k+1}}|$.
Wg $|x|<1$ gilt $x^k\to 0$, also $|\frac{1-x^k}{1-x^{k+1}}| \to 1$, also $|\frac{1-x^k}{1-x^{k+1}}|<\frac{q_0}{|x|}$ für schließlich alle $k$ (d.h. ab einem gewissen $k_0$), da ja $\frac{q_0}{|x|}>1$.
Insgesamt folgt $|\frac{a_{k+1}}{a_k}| \le q_0<1$, also konv. die Reihe nach QK.
  ─   mikn 11.11.2023 um 14:11

Du schreibst "Majorantenkriterium", verwendest aber das Quotientenkriterium?! - Das ist nicht meine Lösung, ist aus "Aufgabensammlung Analysis 1" von Reinhardt. Also fragen Sie mich nicht, wieso das an dieser Stelle angewendet wurde! xD
Die Argumentation ist nachvollziehbar. Aber wie sind Sie auf q0/|x| > 1 gekommen. Das wirkt auf mich recht zufällig.

Wie würde das mit dem Majorantenkriterium funktionieren?
  ─   user998922 11.11.2023 um 14:29

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Das wählt man so, dass es am Ende wie gewünscht rauskommt. Man probiert etwas herum (das, was man aufschreibt, ist nicht der erste Versuch).   ─   mikn 11.11.2023 um 14:35

Wie würde das mit dem Majorantenkriterium funktionieren?   ─   user998922 11.11.2023 um 18:41

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Ich hab Deine Rückfrage durchaus gesehen, aber berücksichtige bitte, dass wir manchmal auch andere Dinge zu tun haben. Also hab Geduld.   ─   mikn 11.11.2023 um 19:26

Es ist schon wichtig, dass Du genau und offen sagst, wo Du das her hast, damit wir das einordnen können.
"Das ist nicht meine Lösung, ist aus "Aufgabensammlung Analysis 1" von Reinhardt."
Das kann ich mir nicht vorstellen. Ich kenne das Buch(?) von Reinhardt nicht, aber glaube nicht, dass darin handgeschriebene Lösungen drin stehen, mit Überschrift "Mitschrift" und das ganze von dieser fragwürdigen Qualität.
Es ist nicht hilfreich sich an Mitschriften von anderen zu orientieren, wenn man nicht selbst dabei war. Du merkst ja, das wirft mehr Fragen auf als dass es hilft.
Ich vermute schon die Aufgabenstellung ist falsch abgeschrieben. Der Mitschrift nach geht es um abs. und glm. Konvergenz gemäß W-MK. Dazu weist man erstmal grundsätzlich Konvergenz nach (mit QK, haben wir gemacht, vergiss die Mitschrift). Danach kommt die Anwendung des W-MK, wozu man noch eine Abschätzung braucht, aber was in der Mitschrift gemacht wird, verstehe ich auch spontan nicht. Jedenfalls ist die Abb. $x\mapsto \frac1{1-x}$ auch nicht mon. st.

  ─   mikn 12.11.2023 um 15:12

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