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Aufgabe 15 dritter Punkt Symmetrie und Rang bestimmen sowie Aufgabe 16 a), komme da nicht weiter bei denen. Bitte mit Erklärung wie man symmetrie und Rang berechnet, falls es ne formel dazu gibt.
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Eine Matrix ist ja per Definition symmetrisch, wenn man sie bezüglich der Hauptdiagonalen "spiegeln" kann, also insbesondere muss bei deiner Matrix \(a+2b=-1\) und \(b^2=a^2-4\) gelten. Löse jetzt dieses Gleichungssystem. Den Rang kannst du ganz normal bestimmen, indem du die Matrix in Zeilenstufenform bringst.

Bei der 16a) musst du einfach das Produkt bzw. die Summe der entsprechenden Matrizen berechnen. Was bereitet dir dabei denn Probleme?
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Danke für die Antwort, bzgl 16 a), hatte lange nichts mehr mit sinus cosinus mehr zu tun, aber schau ich mir mal an.   ─   trtj10 12.05.2021 um 22:28

ok nein, ich kriege die 16a) nicht hin, verstehe nicht was cos phi und sinus phi sein soll. So wie ich es verstehe bzw wie ich es gemacht hätte wäre, ich würde die zahl phi kennen und den sinus bzw. cosinus davon berechnen. Dann hätte ich die Zahl und könnte mit reinen Zahlen ganz normal rechnen. Aber ich verstehe phi nicht. Soll die Zahl 1,618 sein laut google, aber ich bin mir nicht sicher dass das der richtige Rechenweg wäre. Im taschenrechner gibt es zwar sin und cos aber kein phi mit dem ich rechnen könnte um eine genaue Lösung zu bekommen   ─   trtj10 12.05.2021 um 23:32

Nein, \(\varphi\) ist einfach nur eine Variable. Du musst einfach die Matrizen miteinander multiplizieren: $$S\circ D(\varphi)=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\cos\varphi&-\sin\varphi\\\sin\varphi&\cos\varphi\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos\varphi&-\sin\varphi\\-\sin\varphi&-\cos\varphi\end{pmatrix}$$ und analog für die anderen Ausdrücke.   ─   stal 12.05.2021 um 23:46

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