Die Lösung eines bestimmten Integrals wäre eine reelle Zahl. Wobei Integration auch im Komplexen möglich ist, soweit ich weis wird das aber nicht in der Schule gemacht.
Eine Stammfunktion ist die Lösung eines unbestimmten Integrals. Da man zu einer Stammfunktion immer eine Konstante addieren kann, hat man nicht nur eine Lösung.
Anders gesagt: Die Menge aller Stammfunktionen einer Funktion ist das unbestimmte Integral.
Du hast schon einpaar Anwendungen erwähnt aber das ist nicht alles, je nachdem was der Integrand darstellen soll, ist die Interpretation des Integrals eine andere.