Ich verstehe den Sinn von diesem Kriterium nicht:

Der Eigentliche Sinn von der Einführung von Diagonalmatrizen war doch, dass man für eine Darstellungsmatrix \(A\) einfach Potenzen bilden kann indem man eine zu \(A\) ähnliche Diagonalmatrix \(D\) findet um dann so eine Rechnung durchführen zu können:

\(A^k=(SDS^{-1})^k=SDS^{-1}...SDS^{-1}=SD^kS^{-1}\)

Jetzt ist aber die Diagonalmatrix plötzlich S und nicht D, was soll das?

Bildquelle: Foto aus dem Buch Mathematik, 4. Auflage, 2018, Author: Arens et al., Verlag: Springer Spektrum, S.652.