Ist die Tangent von t an dem Graphen von f im Wendepunkt. Ist mein Lösungsweg auch richtig?

Aufrufe: 55     Aktiv: 28.04.2023 um 12:26
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Die Aufgetane Stellung ist:
Weisen sie rechnerisch nach, dass der Graph von t die Tangent an den Graphen von f im Punkt W ist.
Gegeben ist: t(x)=-10*e^-3*x+50*e^-3 f(x)= 10*(x-1)*e^-x Wendepunkt(3/f(3))
Meine Lösung:
ich habe den Schnittpunkt der beiden Funktionen bestimmt in dem ich sie gleich gesetzt habe. Dabei hat sich ergeben das der Wendepunkt und der Schnittpunkt gleich sind.
Lösung im Buch:

Ich verstehe was da gerechnet wurde, finde meinen weg aber sehr viel leichter.  Jetzt weiß ich aber nicht ob mein weg überhaupt für die Aufgabe richtig ist.
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Klar ist Dein Weg leichter, weil ja auch die Hälfte fehlt. Du hast nur nachgewiesen, dass sich die Gerade $t$ und die Funktion $f$ an der Stelle $x=3$ schneiden. Und das noch umständlich, denn der Punkt ist ja gegeben. Also setzt man ihn ein, und sieht, aha, passt (siehe Lösung). Kein Grund Gleichungen zu lösen.
Aber eine Tangente ist die Gerade deshalb noch nicht, sondern nur irgendeine Gerade durch diesen Punkt. Dazu muss die Steigung auch noch passen, siehe Lösung.
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