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Klar ist Dein Weg leichter, weil ja auch die Hälfte fehlt. Du hast nur nachgewiesen, dass sich die Gerade $t$ und die Funktion $f$ an der Stelle $x=3$ schneiden. Und das noch umständlich, denn der Punkt ist ja gegeben. Also setzt man ihn ein, und sieht, aha, passt (siehe Lösung). Kein Grund Gleichungen zu lösen.
Aber eine Tangente ist die Gerade deshalb noch nicht, sondern nur irgendeine Gerade durch diesen Punkt. Dazu muss die Steigung auch noch passen, siehe Lösung.
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mikn
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