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1. Prüfe die Potenzen von $(-1)$ genau. Die erste sollte $(-1)^{n+n-1}=?$ sein, die zweite $(-1)^{n+n}=?$.
2. In der ersten Matrix ist Dir was verrutscht, es sollte z.B. über dem $-a_{n-2}$ eine $1$ stehen. Prüfe ein paar Beispiele $n=3, n=4$.
3. Die erste Matrix hat genau dieselbe Form wie die Ausgangsmatrix. Die Det der zweiten Matrix kann man ausrechnen (ist ja eine Dreiecksmatrix (editiert)). Damit erhält man eine Rekursionformel der Form $p_n(\lambda)=... p_{n-1}(\lambda)+...$.
2. In der ersten Matrix ist Dir was verrutscht, es sollte z.B. über dem $-a_{n-2}$ eine $1$ stehen. Prüfe ein paar Beispiele $n=3, n=4$.
3. Die erste Matrix hat genau dieselbe Form wie die Ausgangsmatrix. Die Det der zweiten Matrix kann man ausrechnen (ist ja eine Dreiecksmatrix (editiert)). Damit erhält man eine Rekursionformel der Form $p_n(\lambda)=... p_{n-1}(\lambda)+...$.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 39.83K
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Sorry, ich meinte Dreiecksmatrix (ich editiere meine Antwort oben). Und ja, auch bei Dreiecksmatrizen ist die Determinante das Produkt der Diagonalelemente. Und noch ein ja: Deine Rekursionsformel stimmt (Tipp: der Malpunkt ist in LaTeX \cdot).
─
mikn
21.04.2024 um 14:44
Super, vielen Dank für die Hilfe!
─
hanna9486
21.04.2024 um 14:55
Mir ist nicht ganz klar, warum die zweite Matrix eine Diagonalmatrix ist, wenn außerhalb der Hauptdiagonale noch 1er stehen. Berechnet man in dem Fall trotzdem die Matrix als Produkt der Einträge der Hauptdiagonale? Wenn ja, dann habe ich als Rekursionsformel folgendes:
$p_n (λ) = - p_{n-1} (λ) + ( -a_{n-1} - λ) \cdot (-λ)^{n-1}$
Ist das soweit richtig? ─ hanna9486 21.04.2024 um 14:31