Hier mal ein Link, wo die Grundlagen stehen:
https://janaszek.de/parallelperspektive/
Meist wir die Parallelperspektive verwendet um das 3D Koordinatensystem darzustellen. Nun soll die ja eigentlich die nach hinten laufenden Linien um den Faktor 1/2 verkürzen (was du vielleicht im Kunstunterricht der Mittelstufe mal gesehen hast). Das Kästchenpapier hat (in der Regel) 5mm*5mm Kästchen. Also ist die Diagonale nach dem Satz des Pythagoras `d=sqrt(a^2+a^2)=sqrt(2*a^2)=sqrt(2)*a=sqrt(2)*5mm` lang.
Man erhält also den Verkürzungsfaktor `10mm` (für die anderen Achsen) zu `sqrt(2)*5mm`:
`sqrt(2)*5/10=sqrt2/2~~0.707`.
Dieses Vorgehen ist natürlich praktisch, weil man einfach mit dem Kästchenpapier arbeiten kann, und z.B. ein Würfel sieht immerhin in Ordnung aus (siehe unten).
Für eine echte Kavaliersperspektive mit Faktor 1/2 müsste man `sqrt(2)/4~~0.35mm` nach rechts und nach oben gehen. Folgendes Bild verdeutlicht den Unterschied:
Links: Koordinatensystem ("Mathe") Rechts: Kavaliersperspektive ("Kunst")
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