Grenzwerte von Folgen, Ausklammern aus Wurzel

Aufrufe: 60     Aktiv: 10.12.2021 um 18:54

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Hallo zusammen,

ich muss diese Folge auf Konvergenz oder Divergenz untersuchen. Links neben dem roten Strich wurde im Nenner Wurzel n ausgeklammert. Ich verstehe nicht, warum dann in der Klammer Wurzel(1+1/n) steht und nicht wie ich es gemacht habe, rechts neben den Strich. 
Ich glaube man hat links nur n und nicht Wurzel n ausgeklammert, ich habe dies in roter Schrift aufgeschrieben. Stimmt das oder liege ich falsch.
Danke schonmal im Voraus.



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Du liegst falsch. Man kann, wenn man unsicher ist, einfach mal testen, ob die Regeln stimmen.
Eine der von Dir angewandten Regeln lautet: $\sqrt{n}=n\cdot \sqrt{1}$, und auch allgemein: $\sqrt{n\cdot a}=n\sqrt{a}$. Und, was ergibt Dein Test? Und wie lautet die Regel richtig, kommst Du drauf?
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Achso, ich verstehe es glaube ich, es wurde in der Wurzel um *1 erweitert, sodass Wurzel(n*1+1) steht, was man wiederum als Wurzel n und Wurzel (1+1) auseinander ziehen kann, wenn man nun ausklammert kommt man zu dem Ergebnis oben. Stimmt das nun so?   ─   usere1d181 10.12.2021 um 16:09

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Nein, das heißt nicht erweitern, sondern ausklammern: Es wurde keine 1 ausgeklammert, sondern ein n, nämlich $n+1=n(1+\frac1n)$. Du solltest die Grundregeln unbedingt wiederholen.   ─   mikn 10.12.2021 um 18:54

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