Wie beweise ich dass |ℤ|=|ℕ| ist?

Aufrufe: 717     Aktiv: 21.01.2021 um 13:29

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Hallo Zusammen

Ich müsste beweisen, dass \(|\mathbb{Z}|=|\mathbb{N}|\). Dafür habe ich die folgende Funktion konstruiert und muss nur noch beweisen, dass diese bijektiv ist. Die Injektivität habe ich bereits beweisen, das ging. Nur bei der Surjektivität bin ich mir nicht ganz sicher ob ich das so machen darf. 
Wäre euch wirklich sehr dankbar, wenn sich das jemand anschauen könnte.

Vielen Dank!

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Zu (I): Ist ok, ich würde es viel kürzer machen: Nach der ersten Zeile: Dann ist \(f(m)=2m=n\) wg \(m\ge 0\) fertig.

Bei (II) blicke ich nicht ganz durch, weil Du mit unnötigen Variablennamen wie x und z jonglierst. Vermutlich meinst Du es richtig. Kürzer so:

Es gibt dann \(m\in N\) mit \(n=2m-1\) (mit -1 kommt es einfacher hin). Dann ist \(f(-m)=-2(-m)-1=n\) wg \(-m\le 0\), fertig.

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ah okei ja macht Sinn vielen dank.
  ─   karate 21.01.2021 um 13:26

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