Zeigen das eine Menge kein Infimum besitzt

Aufrufe: 61     Aktiv: 29.04.2021 um 16:18

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Hallo,

ich benötige Hilge bei der c) .Wie gehe ich am besten vor? Mein Ansatz wäre anzunehmen das ein Infimum existiert. Nur leider kann ich das zu keinem Widerspruch führen. Kann jemand helfen zu dieser späten Stunde?

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2 Antworten
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Mir fällt spontan folgender Ansatz ein:
Angenommen \( A \) hätte ein Infimum. Dann können wir uns eine natürliche Zahl \(n\) wählen, sodass \( -2^n < \inf A \) ist. Nun ist aber \( -2^n \in A \), denn es gilt \( (-2^n)^5 - 2(-2^n) =2^{n+1}(1 - 2^{4n-1})<0<3 \), und somit muss (nach Definition des Infimums) \( -2^n \ge \inf A \) gelten. Widerspruch.
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Student, Punkte: 5.69K
 

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Schau dir den Graphen der Funktion \(f(x)=x^5-2x\) an. Was passiert für "unendliche" negative Werte und warum liegen diese Werte aller in der Menge und warum besitzt diese Menge damit kein Infimum?
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Selbstständig, Punkte: 8.47K
 

die Werte werden immer kleiner. Nur das muss ich doch irgendwie beweisen. In der Vorlesung kam noch nicht Limes dran, deswegen darf der auch nicht genutzt werden. Gibt es da nicht ein Schema nach dem ich vorgehen kann ohne mir unendlich Größe Werte anzuschauen?   ─   grieser 27.04.2021 um 00:12

Ergänzung: warum es kein infimum gibt ist mir klar, nur wie beweist man so etwas? Alles was ich aufschreibe scheint mir zu schwammig zu sein.   ─   grieser 27.04.2021 um 00:19

Das Globalverhalten von ganzrationalen Funktionen ist Thema der Oberstufe, sollte also ohne Weiteren Beweis benutzt werden können. Und da die Funktion gegen minus unendlich geht, ist die Menge nach unten nicht beschränkt und besitzt daher kein Infimum.   ─   cauchy 29.04.2021 um 15:21

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