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Mir fällt spontan folgender Ansatz ein:
Angenommen \( A \) hätte ein Infimum. Dann können wir uns eine natürliche Zahl \(n\) wählen, sodass \( -2^n < \inf A \) ist. Nun ist aber \( -2^n \in A \), denn es gilt \( (-2^n)^5 - 2(-2^n) =2^{n+1}(1 - 2^{4n-1})<0<3 \), und somit muss (nach Definition des Infimums) \( -2^n \ge \inf A \) gelten. Widerspruch.
Angenommen \( A \) hätte ein Infimum. Dann können wir uns eine natürliche Zahl \(n\) wählen, sodass \( -2^n < \inf A \) ist. Nun ist aber \( -2^n \in A \), denn es gilt \( (-2^n)^5 - 2(-2^n) =2^{n+1}(1 - 2^{4n-1})<0<3 \), und somit muss (nach Definition des Infimums) \( -2^n \ge \inf A \) gelten. Widerspruch.
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