Anfangswertproblem

Aufrufe: 57     Aktiv: 25.03.2021 um 17:43

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Folgende Differentialgleichung war gegeben

Y''' +y(x) =2e^x

Mit y'(0)=0 und y(0)=1

Kann man das so rechnen :


Y''' =2e^x - y(x)

Integral von o bis x 2e^x - y(x) dx plus y'(0)

Und dann solange integrieren, bis man y(x) = herausgefunden hat?

Kurze Rückmeldung würde reichen, vielen Dank im Voraus! 

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Nein, auf diesem Weg gewinnt man nichts, weil zwar die Ableitungen runtergezählt werden, dafür tritt auf der rechten Seite das Integral von y auf, dann das zweifache Integral, usw. Es wird so nicht besser.
Schau Dir an, wie eine vergleichbare Dgl 2. Ordnung gelöst wird, das geht hier analog.
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Dankeschön!   ─   trivial1603 25.03.2021 um 17:43

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Das charakteristische Polynom der homogenen DGL ist \(\lambda^3+1=0\) mit  den komplexen Lösungen \(\lambda_k=e^{\frac{2k+1}{3}\pi i};k=0,1,2\)
Der Ansatz für die Störfunktion für die Lösung der inhomognen DGL ist dann \(y=Ae^x\)
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