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Hallo, ich bräuchte Hilfe bei der folgenden inhomogenen DGL 2.Ordnung. Ich habe soweit es geht meine allgemeine Lösung richtig raus, aber meine Gelichung für die partikuläre Lösung geht nicht auf. Ich habe diesen Sonderfall noch nie gehabt wie fahre ich weiter fort?
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Weil auf der rechten Seite derselbe Term auftritt wie in der Lösung der hom. Dgl, also der \(\lambda=1\)-Term, muss man hier den Ansatz für \(y_p\) modifizieren:
Der Ansatz \(y_p(x)=A\,x\,e^x\) führt hier zum Ziel.
Würde auf der rechten Seite \(e^{3x}\) stehen, müsste man entsprechend auch so vorgehen.
Der Ansatz \(y_p(x)=A\,x\,e^x\) führt hier zum Ziel.
Würde auf der rechten Seite \(e^{3x}\) stehen, müsste man entsprechend auch so vorgehen.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 40.29K
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Ok ich habe es angewendet und komme auf y=-xe^x +c1e^x +c2e^3x. Dankeschön
─
mirza
19.07.2021 um 23:25
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
Weil die Inhomogenität der homogenen Lösung entspricht liegt "äußere Resonanz" vor. Dann musst du für den Ansatz ein statt \(A*e^x\) wählen: \(A*x*e^x\) (wenn 1 eine 1-fache Nullstelle des charakter. Polynoms ist). ─ scotchwhisky 19.07.2021 um 19:55