Beweis der Monotonie einer Folge

Aufrufe: 660     Aktiv: 05.03.2021 um 19:48
1
Hallo,

ich habe Schwierigkeiten folgenden Beweis zu verstehen bzgl. der Monotonie von Folgen:

Bei dem gelb markierten Teil: Man soll den Ausdruck  \( 2^{n-1} \)  nach \( 2^{n} \) umformen, und damit ist die Monotonie bewiesen? Wieso funktioniert das als Beweis? 

Dann bei dem grün markierten Teil verstehe ich allgemein nicht wie man darauf gekommen ist. 

Kann mir jemand bitte, dass irgendwie verständlicher erklären? Ich verstehe bereits was Monotonie bei Folgen bedeutet, aber wieso dieser Beweis funktioniert, habe ich keinen Plan.. 
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 32

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
1
Bei solchen Beweisen zeigst du meist , dass 2^n-1 < =2^ n-1+1, also für das nächste Folgenglied , so ist das zu verstehen. Und 2* 2^ n-1 ist --> = 2^n
Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 5.88K

 
Ja habs jetzt verstanden. Vielen Dank für die Hilfe!   ─   nocturas 05.03.2021 um 19:48

Kommentar schreiben

1
Es wurde einfach nur die Definition von Monotonie angewendet. Eine Folge \(x_n\) ist genau dann monoton wachsend, wenn für alle Folgenglieder \(x_n\leq x_{n+1}\) gilt. Diese Ungleichung wurde durch einfache Termumformungen in dem Beweis gezeigt.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 10.87K

 
1
Danke für die Hilfe! Ja das verstehe ich, aber ist das nicht selbstverständlich, dass \( 2^{n-1} \) <= \( 2^{n} \) ist ? Wieso muss ich den Term \( 2^{n-1} \) überhaupt umformen?   ─   nocturas 05.03.2021 um 19:17
1
Das ist ja gut, dass das für dich selbstverständlich ist. Gerade aber am Studienanfang ist es wichtig, auch solche Selbstverständlichkeiten formal zu beweisen.   ─   mathejean 05.03.2021 um 19:19
Ja das vergesse ich gerne mal :D Habs jetzt verstanden. Danke.   ─   nocturas 05.03.2021 um 19:47
Kein Problem :D   ─   mathejean 05.03.2021 um 19:48

Kommentar schreiben