Wieso ist der Rest beim Ausdividieren anders als beim Ausklammern der Division? (Distributivgesetz)

Aufrufe: 742     Aktiv: 28.07.2020 um 09:54
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Das Distributivgesetz gilt ja bekanntlich für die Division nicht bzw. für die Division gilt nur Rechtsdistributivität. 

Nun habe ich jedoch folgende Aufgabe, bei der die Rechtsdistributivität der Division angewendet wird, die mich verwirrt und die ja eigentlich nicht so verschiedene Lösungen haben darf.

$$(16+3):5 $$

$$19 : 5 = 3 ~(Rest~ 4)$$

Soweit so gut.

Dann beim Ausdividieren jedoch:

$$(16+3):5$$

$$= 16 : 5 + 3 : 5$$

$$= 3~ (Rest ~1) + 0~ (Rest ~2)$$

Das Ergebnis 3 stimmt zwar, aber der Rest ist hier jetzt insgesamt 3 und nicht mehr 4. Müsste nicht hier eigentlich auch irgendwie Rest 4 herauskommen, wie oben? Weil wenn nicht, heißt das ja jetzt das die Rechtsdistributivität eigentlich auch nicht wirklich gilt für die Division.

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Schau bitte nochmal genau hin. Es ist beides gleich. Unten 16:5 = 3 1/5 und 3:5 = 3/5 --> 3 4/5 = wie oben ! 

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Ich verstehe nicht ganz. Also ich bin im Bereich der natürlichen Zahlen. Wieso kommt bei der unteren Aufgabe ein Rest von $$3$$ raus und oben ein Rest von $$4$$? Ich dachte, das müsste doch bei beiden gleich sein. Oder bezieht sich die Rechtsdistributivität nur auf das Ergebnis (also auf den Wert des Quotienten) ?   ─   imlop 28.07.2020 um 08:32
Es kommt bei beiden das gleiche raus: oben 19:5 = 3 4/5 und unten 16:5 = 3 1/5 plus 3:5 = 3/5 , also 3 4/5 , beide „Rest 4“   ─   markushasenb 28.07.2020 um 08:50
In deiner Frage die letzte Klammer hast du falsch geschrieben : —> 3:5 ist 0 ( Rest 3 ) und NICHT Rest 2   ─   markushasenb 28.07.2020 um 08:52
Ahh, jetzt sehe ich es. Danke. Ich habe anscheinend den Rest etwas falsch verstanden. Ich war wohl der Auffassung man müsse diesen so orientieren, dass aus der 3 die 5 wird. Dabei habe ich vergessen, dass ja eigentlich das Ergebnis so verrechnet wird, damit wir zum Dividenden finden, nicht zum Divisor. Also n = a * b + r.
Danke nochmals.   ─   imlop 28.07.2020 um 09:54

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