N−m ∈N zeigen mittels vollständiger Induktion

Aufrufe: 905     Aktiv: 13.10.2019 um 11:36
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Hallo liebe Community,

glaube meine Beweisidee ist nicht vollständig oder sogar komplett falsch

Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion.

(a) Wenn n,m ∈N und n ≥ m, dann ist n−m ∈N

 

Meine Idee bis jetzt:

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Hallo,

ja das stimmt so leider nicht. Mach lieber Induktion über m. 0-m=-m ist kein Element der natürlichen Zahlen (für m>0). Der IA müsste also so lauten:

IA, m=0: Sei \( n\in \mathbb{N} \) fest, aber beliebig. \( n-m=n-0=n \in \mathbb{N} \) nach Voraussetzung, woraus die IA folgt.

Schreib als nächstes erstmal sauber die Induktionsvoraussetzung (IV) auf, bevor du zum Induktionsschritt (IS) kommst.

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