Wie berechne ich da jetzt t ?

Aufrufe: 93     Aktiv: 20.04.2021 um 11:04

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Aufgabe ist den Zeitraum von zwei Stunden zu ermitteln, in dem die durschnittliche Abnahme der Funktion 3 beträgt. Hab die Formel zur Berechnung der durchschnittlichen Steigung genommen und da die Funktion eingesetzt. Oben im Bruch also die Funktion minus die Funktion wobei ich bei jedem t ein -2 hintergesetzt hab und das dann halt durch 2. Jetzt weiß ich aber nicht wie ich das jetzt weiter nach t auflösen kann. Der Weg an sich müsste aber schonmal richtig sein oder? 
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Poste am besten mal die ganze Aufgabe. Ich werd nicht ganz schlau aus deiner Vorgehensweise.   ─   simonmax 18.04.2021 um 15:33

Hab jetzt alles was ich da gemacht hab gepostet. Bei der Aufgabe selber bin ich mir nicht sicher, ob man die einfach so hochladen darf.   ─   ally.t 19.04.2021 um 13:54

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1 Antwort
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Hallo,

wenn ich dich richtig verstehe, hast du 

$$ \frac {f(t) - f(t-2)} { t- (t-2)} = 3 $$

gerechnet oder? Im Exponenten hast du es richtig gerechnet, aber bei \( 34t \) hast du einen Vorzeichenfehler, denn

$$ 34(t-2) = 34t-68 $$

Ansonsten sieht es für mich richtig aus. 

Grüße Christian
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Ja genau. Den Vorzeichenfehler hab ich berichtigt. Weiß aber leider nicht wie ich die Gleichung jetzt nach t auflöse.   ─   ally.t 19.04.2021 um 13:41

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Von Hand wirst du diese Gleichung nicht lösen können. Dafür benötigst du einen Rechner. Dürft ihr keinen Rechner benutzen?   ─   christian_strack 19.04.2021 um 13:44

ja, aber wüsste jetzt auch nicht wie ich das mit e mit ln wegbekomme, weil da ja überall noch Zahlen stehen. Oder kann ich vielleicht so tun, als wäre der linke Teil der Gleichung eine Funktion und die einfach im Taschenrechner zeichnen lassen? Weil dann könnte ich mir ja den x wert zu y=-6 anzeigen lassen oder geht das so nicht?   ─   ally.t 19.04.2021 um 13:49

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Mit dem Logarithmus kommst du hier nicht weiter, weil du dann zwar kein \(e \) mehr hast, aber dir dann der Logarithmus Probleme bereiten wird.
Du kannst so tun, als wäre der linke Ausdruck eine Funktion und du suchst den \(t\) Wert, sodass dort \( -6 \) herauskommt. Du kannst das ganze auch noch etwas vereinfachen, dann die \(6\) auf die andere Seite bringen und von dem was dann links steht die Nullstellen berechnen.
Ich denke das sollte euer Rechner können oder? Nutzt ihr einen CAS Rechner?
  ─   christian_strack 19.04.2021 um 13:54

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Also ja du kannst es im Prinzip so machen wie du es gesagt hast :)   ─   christian_strack 19.04.2021 um 13:56

Danke! Der Rechner heißt glaube ich casio fx-cg50. Wobei ich jetzt nicht wüsste wie ich die Nullstellen damit berechne. Könnte das höchstens als Funktion zeichnen lassen und mir dann da Werte anzeigen lassen.   ─   ally.t 19.04.2021 um 14:00

Ja das sollte ja dann auch passen. Dann lässt du die Funktion zeichnen und lässt dir dann den \( t \) (oder \(x\)) Wert für \( f(t) \) (bzw \(f(x)\)) gleich -6 anzeigen.
Ich habe das mal durch einen Online Rechner laufen lassen. Es sollte \( t \approx 3{,}87787 \) und \( t \approx 7{,}47353 \) dabei herauskommen
  ─   christian_strack 19.04.2021 um 14:13

ja hab ich auch raus. Das muss ich dann noch -2 rechnen, damit ich den Anfang hab oder? In der Lösung steht nämlich dass es um den Zeit raum von 5,5 Stunden bis 7,5 Stunden geht. Versteh ich ja noch, aber warum ist 3,877... komplett raus?   ─   ally.t 19.04.2021 um 20:41

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Ja genau du hast ja das Intervall \( [t-2, t] \) betrachtet am Anfang. Wenn du dort dann \( t \) einsetzt, erhälst du die Lösung.   ─   christian_strack 19.04.2021 um 20:44

Super, danke! Das 3,877 raus ist liegt übrigens daran, dass in der Aufgabe stand, dass der Zeitraum nach dem Maximum liegen soll, lese die leider oft nicht richtig durch merk ich mal wieder..   ─   ally.t 19.04.2021 um 23:44

Ah ok dann macht es auch komplett Sinn.
:D ja das kenne ich leider auch von mir. Wird mit der Zeit besser muss man sich nur immer wieder dran erinnern. Zur Not lege dir ein Blatt neben deine Aufgaben mit "AUFGABE GENAU LESEN". Klingt blöd, aber irgendwie muss man sich dafür senibilisieren. :)
  ─   christian_strack 20.04.2021 um 11:04

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