Lineare Unabhängigkeit von Vektoren

Aufrufe: 45     Aktiv: 18.05.2021 um 18:18

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Das ist meine Aufgabe. (1) bis (4) habe ich schon gemacht und bin mir da auch ziemlich sicher, dass das richtig ist. Ich habe folgendes raus:
(1) nicht linear unabhängig
(2) Linear unabhängig
(3) nicht linear unabhängig
(4) linear unabhängig

Bei (5) und (6) komme ich jetzt aber nicht weiter, weil ich nicht genau weiß, wie da die Vektoren aussehen sollen. Das zu wissen würde mir schon reichen.
Danke im Voraus.
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(1)-(4) stimmen. Ich weiß nicht, was du mit "wie da die Vektoren aussehen sollen" meinst.
Bei der (5) musst du dir überlegen, ob du von \(0\) verschiedene \(z_1,z_2\in\mathbb C\) findest, sodass \(0=z_1(1-i)+z_2(1+i)\).
Bei der (6) musst du dir überlegen, ob du von \(0\) verschiedene \(q_1,q_2\in\mathbb Q\) findest, sodass \(0=q_1\cdot q+q_2\cdot\sqrt2\).
Wie du siehst, ist das jeweils nur die Definition von linearer Unabhängigkeit, dabei macht es keinen Unterschied, ob die "Vektoren" irgendwie aus Zahlen in mehreren Spalten bestehen oder nicht.
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