Hallo zusammen

 

Irgendwie stehe ich vor einer Aufgabe und habe keine Idee wie ich hier beginnen soll. Beziehungsweise ist es eigentlich irgendwie einleuchtend was da herauskommen sollte, doch wie ich formal korrekt beweisen kann ist mir noch ein Rätsel.

 

Aufgabe:

 

Sei \(\mu\) ein endliches Mass auf der Borel \(\sigma\)-Algebra \(B(\mathbb{R})\). Wir definieren die Funktion $$F:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},\,\,\,x\mapsto \mu((-\infty,x])$$

 

Zeigen Sie dass \(lim_{x\rightarrow -\infty}F(x)=0\) und \(lim_{x\rightarrow +\infty}F(x)=\mu(\mathbb{R})\)

 

Kann mir hier jemand helfen wie ich da anfangen soll? denn irgendwie muss ich ja die Eigenschaften der Borel \(\sigma\)-Algebra verwenden und die des Mass.

 

Ich dachte mir zu Beginn, dass die zu zeigende Aussage ja eigentlich äquivalent ist zur aussage \((-\infty,x]=\emptyset\,\,\,if\,\,\,x\rightarrow -\infty\)

Wäre villeicht auch toll wenn jemand Tipps geben könnte wie man in der Masstheorie an solche Aufgaben herangeht, denn für mich ist das wirklich eine ganz neue Denkweise im Vergleich zu Analysis 1 und 2.