Was bedeutet "Ein Verfahren konvergiert"?

Aufrufe: 55     Aktiv: 12.06.2021 um 22:43

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Meine frage ist was es bedeutet wenn man davon spricht, das ein Verfahren konvergiert. Ich befinde mich momentan im Themenbreich der Linearen Algebra und dieser Begriff tauschte im Zusammenhang mit dem Spektralradius auf. Dieser ist nämlich konvergent wenn der Wert zwischen 0 und 1 liegt, doch was genau bedeutet das?
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Du hast die Begriffe sehr verschwommen, achte auf präzise Formulierungen.
Der Spektralradius konvergiert nicht, er ist eine Zahl. "Der Wert"? Welcher Wert?
Wenn man sagt, "ein Verfahren konvergiert", meint man, dass eine mit einem Verfahren erzeugte Folge konvergiert. Von der ist hier aber nichts zu sehen.
"Das Newton-Verfahren konvergiert" heißt, die vom Newton-Verfahren erzeugte Folge konvergiert. Das ist nur die Kurzform, dazu gehört noch "für diese und jene Startwerte", "für diese und jene Funktionen", allgemein gehören noch Bedingungen dazu. Konvergenzbedingungen eben.

 

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Meine Frage bezieht sich auf folgendes Video https://www.youtube.com/watch?v=LuWduPnLat0 oder "Numerik - Konvergiert mein Verfahren? Der Spektralradius / Numerik Einführung [2/3]" Bei Minute 3:51 sieht man alle Werte. In diesem Fall bezieht es sich dann auf eine Matrix bei der zuvor der größte Eigenwert berechnet worden ist. Mir ist unklar wie eine Matrix konvergieren kann oder verstehe ich da etwas falsch? Wäre nett wenn du da mal reinschaust und mir erklärst was das Ergebnis aussagt. Vielen Dank für deine Antwort :)   ─   usera4350a 12.06.2021 um 22:23

Auf jeder Folie steht oben, um welche Verfahren es geht: "Iterative Verfahren" (für LGS). Und bei 3:51 wird ein Beispiel gerechnet, nämlich das Jacobi-Verfahren (steht ja da). Bei 3.57 sind die Verfahren nochmal alle gelistet, unter der Überschrift "splitting Verfahren".
Und um die Konvergenz dieser Verfahren geht es. Diese Verfahren erzeugen Folgen von Vektoren und unter bestimmten Konvergenzbedingungen(!), die z.B. vom Spektralradius kommen, konvergieren diese Folgen gegen die Lösung des LGS.
Es macht aber keinen Sinn sich damit zu beschäftigen, wenn man diese Verfahren nicht kennt bzw nicht verstanden hat. Die sind wohl in nem anderen Video erklärt, aber das finde ich dajetzt nicht. Der link auf der Seite mit den Unterpunkten 1. bis 6. sollte es sein, aber der passt nicht.
Schau mal selbst, sonst google nach anderen Videos/Skripten dazu.
  ─   mikn 12.06.2021 um 22:43

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