Du hast die Begriffe sehr verschwommen, achte auf präzise Formulierungen.
Der Spektralradius konvergiert nicht, er ist eine Zahl. "Der Wert"? Welcher Wert?
Wenn man sagt, "ein Verfahren konvergiert", meint man, dass eine mit einem Verfahren erzeugte Folge konvergiert. Von der ist hier aber nichts zu sehen.
"Das Newton-Verfahren konvergiert" heißt, die vom Newton-Verfahren erzeugte Folge konvergiert. Das ist nur die Kurzform, dazu gehört noch "für diese und jene Startwerte", "für diese und jene Funktionen", allgemein gehören noch Bedingungen dazu. Konvergenzbedingungen eben.
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