Gleichung x*exp(x) = 1 im reellen lösbar?

Aufrufe: 438     Aktiv: 13.07.2020 um 23:12
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Ich soll argumentieren, warum oben stehende Gleichung im reellen lösbar bzw. nicht lösbar ist.

Freue mich über Hilfe.

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Wir suchen also Nullstellen von \(f(x)=x\,e^x-1\). Dieses \(f\) ist stetig auf R, es gilt \(f(0)=-1\) und \(f(1)=e-1>0\). Nach Zwischenwertsatz hat \(f\) also eine Nullstelle in [0,1]. Fertig.

Nach weiteren Nullstellen war ja nicht gefragt, die Lösbarkeit ist damit nachgewiesen.

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Vielen Dank.   ─   sherlock1 13.07.2020 um 23:12

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