Darstellende Matrix gesucht.

Aufrufe: 63     Aktiv: 29.03.2021 um 20:01

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Gegeben sei die lineare Abbildung
\( \begin{aligned} h: & \mathbb{R}_{2}[x] \rightarrow \mathbb{R}_{3}[x] \\ & p(x) \mapsto p(x+1)-p(x) \end{aligned} \)

Ferner seien die Basen \( B_{1}=\left(1, x, x^{2}\right) \) von \( \mathbb{R}_{2}[x] \) und \( B_{2}=\left(x^{3}, x^{2}, x, 1\right) \) von \( \mathbb{R}_{3}[x] \) gegeben.

a) Geben Sie die darstellende Matrix \( M_{B_{2}}^{B_{1}}(h) \) von \( h \) an.

Hallo,
kann mir hier jemand einen Ansatz für die Aufgabe geben?
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\(p(x)=a_0+a_1x+a_2x^3\)
\(\Rightarrow p(x+1)=a_0+a_1x+a_1+a_2x^2+2a_2x+a_2=a_0+a_1+a_2+(a_1+2a_2)x+a_2x^2\)
\(\Rightarrow h(p(x))=p(x+1)-p(x)=a_1+a_2+2a_2x\)
Vielleicht hilft dir das ein Bisschen weiter
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Leider nicht,

Ich würde erstmal 1,x,x^2 in h einsetzen:

h(1)=

Wie setze ich die 1 dort ein? In p(x-1)-p(x) ?
  ─   hendrik321 29.03.2021 um 05:48

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Zunächst ein Druckfehler: \(p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2\)
\(h(p(x))=a_1+a_2+2a_2x\) also in Vektorschreibweise ergibt sich: \(h(\left(\begin {array}{} a_0\\a_1\\a_2 \end{array}\right))=\left(\begin {array}{} a_1+a_2\\2a_2\\0\\0 \end{array}\right) \Rightarrow \left(\begin {array}{} 0&1&1\\0&0&2\\0&0&0\\0&0&0\ \end{array}\right)\)
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