Differentialquotient

Aufrufe: 1130     Aktiv: 27.11.2019 um 23:01
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hallo, geg. Ist die Funktion h(x)= lnx/x

ich mache daraus 1/x * lnx und wende die Produkt Regel an wo ich dann am Ende -x^(-2) * lnx + 1/x * 1/x rausbekomme aber dann hat unser Lehrer es so zusammengefasst : 1/x^2(-lnx+1) also wie komme ich darauf das die lnx negativ wird und gleich bleibt ich Check diese Zusammenfassung nicht 

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Student, Punkte: -68

 
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Hallo,

du hast

$$h(x)=\frac{\ln(x)}{x}=\frac{1}{x}\cdot\ln(x).$$

Jetzt wendest du Produktregel an:

$$h'(x)=\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\cdot\ln(x).$$

Jetzt kannst du natürlich das vordere Produkt ausrechnen:

$$h'(x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2}\cdot\ln(x).$$

Jetzt kannst du mit dem Distributivgesetz \(\frac{1}{x^2}\) rausziehen:

$$h'(x)=\frac{1}{x^2}\Bigl(1-\ln(x)\Bigr).$$

Jetzt kannst du noch das Kommutativgesetz der Addition verwenden und bekommst:

$$h'(x)=\frac{1}{x^2}\Bigl(-\ln(x)+1\Bigr).$$

Alles klar? :)

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Student, Punkte: 2.6K

 
Hi zu 90% Check ich’s jetzt Danke, aber kann ich die ln(x) einfach so stehen lassen wenn ich was ausklammer ? Wenn ich zb 3+6+9 habe kann ich doch auch 3(1+2+3) machen also verändert sich jeder dieser Zahlen aber warum bleibt die ln(x) so ?   ─   anonym4e376 25.11.2019 um 13:51
Wenn du \(3\cdot1+3\cdot2+3\cdot3\) hast, dann kommt ja auch \(3(1+2+3)\) raus und alles bleibt so stehen oder? :)   ─   endlich verständlich 25.11.2019 um 13:52
Ok aber was wäre dann die 2. Ableitung von dem ganzen ?   ─   anonym4e376 25.11.2019 um 14:10
Du hast ja in der letzten Zeile wieder ein Produkt und kannst Produktregel anwenden! ;)   ─   endlich verständlich 25.11.2019 um 14:12
Danke Dir :) echt nett, dass du mir immer hilfst 👍👍👍 eine Frage, gibt es eine Chance Dir privat eine Nachricht zu schicken ? Hätte eine wichtige Frage bspw über E-Mail oder falls du Instagram bzw telegram hast. Wäre super is nix schlimmes gehört zum Thema Mathe   ─   anonym4e376 25.11.2019 um 14:20
Ok sorry hab’s versucht ich komm nicht klar mit der 2. Ableitung ich komm immer auf ein anderes Ergebnis es soll 2ln(x)-3/x^3 rauskommen   ─   anonym4e376 25.11.2019 um 14:55
Also du kannst mir an folgende E-Mail schreiben: [email protected].   ─   endlich verständlich 25.11.2019 um 17:58
Was ist denn die Ableitung von \(\frac{1}{x^2}\) und was von \(\Bigl(-\ln(x)+1\Bigr)\)?   ─   endlich verständlich 25.11.2019 um 17:58
danke, leider check ich das Thema nicht kannst du mir bitte das erklären

   ─   anonym4e376 25.11.2019 um 18:39
Bei dir steht doch Student. Dann musstest du doch schon in der Oberstufe ableiten oder nicht? Du studierst was wo du Mathe brauchst und kannst nicht ableiten? Also ich will dich nicht bloßstellen, sondern ich finde es spannend! :)   ─   endlich verständlich 25.11.2019 um 18:42
Ja ich bin im ersten semester aber hab das Abi auch nur mit 7P also ner 3- geschafft ich weiß wie man ableitet aber ln(x) und Brüche ableiten davon hab ich keinen Plan   ─   anonym4e376 27.11.2019 um 18:17
Ich habe dir einen E-Mail geschrieben wäre super wenn du sie sobald du kannst liest :D   ─   anonym4e376 27.11.2019 um 18:37
Die Ableitung vom \(\ln(x)\) ist \(\frac{1}{x}\), was man sich ganz gut merken kann, denn wenn man integriert, dann rechnet man bei Polynomen beim Exponenten plus \(1\) und teilt durch den neuen Exponenten. Zum Beispiel bei \(x^{-5}\) kommt integriert \(\frac{1}{-4}x^{-4}\) raus. Bei \(x^{-1}\) würde ja dann \(-x^{0}\), also \(-1\) rauskommen und das kann ja nicht sein, weil es eine Konstante wäre, die beim Ableiten verschwindet. Also muss \(\frac{1}{x}=x^{-1}\) eine besondere Stammfunktion haben: den Logarithmus! :)
Beim Ableiten von Brüchen kannst du entweder die Quotientenregel benutzen, oder du schreibst den Bruch als Nenner mal Zähler\(^{-1}\) und benutzt Produktregel :)   ─   endlich verständlich 27.11.2019 um 23:00

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