Lösung zu a und b?

Erste Frage Aufrufe: 308     Aktiv: 05.12.2022 um 06:09
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Brauche Hilfe bei einer Lösung :)
 
Sie sind beim Einkaufen und wollen eine Getränkekiste mit
 
3 × 4 = 12 Fächern mit den Sorten Mineralwasser, Apfelsaft, Orangensaft, Cola füllen.
 
(Hierbei unterscheiden wir nur die Sorten!) Wie viele Möglichkeiten gibt es, . . .
 
(a) wenn beliebige Kombinationen zugelassen sind,
 
(b) wenn jede Sorte mindestens einmal vorkommen muss?
 
Mein Ansatz mit einer Kombinatorikrechnung:
n=12
m=4
a)
 
(n + m - 1)! / ((n - 1)! * m!) = 1365
 
b)
 
n! / ((n - m)! * m!) = 495
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1 Antwort
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Hallo,

beide Lösungsformeln sind falsch.

ich gehe davon aus, dass die 12 Fächer alle gleich sind.


a) Für jedes Fach gibt es dann 4 Möglichkeiten, etwas hineinzutun. Die Auswahl ist beliebig. Also Ziehen eine Sorte mit Zurücklegen für jedes Fach.
b) Wenn jede Sorte einmal vorkommen soll, dann hat man zunächst 4 bestimmte Flaschen, die natürlich irgendwie auf die 12 Fächer verteilt sein können (welchem Fall entspricht das?) Das wäre der eine Faktor.
Der zweite Faktor besteht dann aus eine beliebigen Füllung für die 8 restlichen Fächer (analog zu a).
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OK. dann wie wäre es mit (n+k-1) über k
Hier sind es k Fächer und n Sorten...

4+11=15
15 über 12 gleich 455 Möglichkeiten, den Kasten zu füllen, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt, sondern nur, wieviele Flaschen von jeder Sorte im Kasten sind.

Soll von jeder Sorte mindestens eine vorhanden sein, sind vier Plätze im Kasten schon belegt mit jeweils einer Sorte. Es geht also nur noch um die übrigen acht Plätze. Nun ist n=4 und k=8 und es gibt daher 11 über 8=165 Möglichkeiten.   ─   user942ab5 04.12.2022 um 21:00
Das sieht schon besser aus.

(...und ich war zuerst davon ausgegangen, dass die Reihenfolge aufgrund des Füllens des Kastens durchaus eine Rolle spielt - man nimmt ja beim Einkaufen nacheinander die Flaschen aus dem Regal und steckt sie dann in eins der Fächer - wobei es dann egal ist, in welchem Fach die Flasche landet...)   ─   joergwausw 05.12.2022 um 06:09

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