Eine genaue Formel dafür gibt es nicht, es ist aber hilfreich, in der Nähe der Nullstelle zu starten. Man kann sich also grob überlegen, in welchem Intervall die Nullstelle liegen könnte. Man kann das auch eingrenzen, indem man einige Funktionswerte berechnet und schaut, in welchen Intervallen man Vorzeichenwechsel hat. Dort muss ja dann eine Nullstelle liegen. 

Es kann jedoch vorkommen, dass das Newton-Verfahren gar nicht konvergiert. Dann muss man einfach mal mehrere Werte ausprobieren. Kommt natürlich immer darauf an, ob man sowas per Hand oder mit dem Taschenrechner machen soll. 

Klärt das deine Frage bereits oder hast du evtl. ein konkretes Beispiel, wo du nicht weiterkommst?