(Twitter)
Hallo,
Allgemein gilt:
Wenn du k Äpfel hast und willst die alle auf n Personen verteilen.
Die Anzahl der Möglichkeiten:
( n+k-1) über k oder ( n+k-1 ) über (n-1)
Hier ist die Erklärung:
n : Anzahl der Fächer
k : Anzahl der Objekte, die auf die n Fächer verteilt werden.
Die n Fächer kann man durch (n-1) Separatoren | wie folgt darstellen:
Fach1 | Fach2 | Fach3 | ....| Fach(n-1) | Fach(n).
Wir haben dann eine Menge bestehend aus k Objekten und (n-1);Separatoren, also (n+k-1).
Die Anzahl der Permutationen dieser Objekte ist:
(n+k-1)!
Da die k Objekte (in deinem Fall Äpfel) und die (n-1) Separatoren nicht zu unterscheiden sind, muss man noch durch k! (n-1)! dividieren.
Man bekommt: (n+k-1) / k! (n-1)! und dies entspricht
(n+k-1) über k.
Also für dich hier k=2 und n=2,
(2+2-1) über 2 also 3 über 2 =3
Gruß
Elayachi Ghellam
Elektrotechnik Ingenieur, Punkte: 1.49K
vielen Dank für deine Antwort.
Ich habe mir eine Tabelle erstellt: Spalte = Anzahl Personen und Zeile= Anzahl Äpfel.
Z.B: 4Personen und 2 Äpfel: Mit deiner Formel komme ich auf 4+2-1 über 2. Dies ist 5über2 bzw. 5über3. Mithilfe der Tabelle möchte auf das Pascalsche Dreieck kommen. Jede Zeile der Tabelle stellt nämlich eine Diagonale des Pascalschen Dreiecks dar.
Ist dies ein richtiges Vorgehen, dass ich erst mit der Formel n+k-1 über k auf den Binomialkoeffizient n über k komme und dann auf das Pascalsche Dreieck. ─ fantomas 29.11.2020 um 18:43