Kurvendiskussion von mehrdimensionaler Funktion unter Nebenbedingung

Aufrufe: 815     Aktiv: 15.06.2020 um 18:04
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Hallo Community,

bin mir bei meiner Lösung und einigen Teilaufgaben nicht wirklich sicher. Hier zunächst die Aufgabenstellung:

Bei Aufgabenteil a) habe ich vier kritische Stellen gefunden, und zwar bei (1, -2) , (1, 2), (-1, 2) und (-1, -2)

Bei Aufgabenteil b) habe ich das Problem, dass in der geränderten Hesse-Matrix Lambda stehen bleibt. Je nach kritischer Stelle variiert ja der Wert von Lamda, also entweder -1/2 oder +1/2... bin mir bei der ganzen Sache aber relativ unsicher, deswegen wäre ich über euer Feedback und einen nachvollziehbaren Lösungsweg sehr dankbar!

Bei Aufgabenteil c) würde ich sagen, dass es kein Extrema bei der Funktion ohne Nebenbedingung gibt, da die erste Ableitung nicht Null werden kann und bei d) bin ich leider gänzlich ahnungslos...

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Danke! Hast du gemeint bis c) oder bei c) ? Bei Aufgabenteil a) und b) habe ich ja auch meine Vorschläge dargelegt und wollte mich versichern, dass ich da auf dem richtigenWeg bin...   ─   db26 10.06.2020 um 14:54
Danke! Hat ich bei mir jetzt auch aufgeklärt... Genau diese Lösungen habe ich auch bekommen!

Vielen Dank für eure Hilfe   ─   db26 11.06.2020 um 13:24
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\( L = 3 - x + 2y - \lambda (x^2 + y^2 -5) \)

(1) \( L'_x = -1 - 2\lambda x = 0 \)

(2) \( L'_y = 2 - 2\lambda y = 0 \)

(3) \( L'_{\lambda} = x^2 + y^2 = 5 \)

aus (1): \( x = - \frac{1}{2\lambda} \)

aus (2): \( y = \frac{1}{\lambda} \)

in (3) einsetzen: \(  (\frac{-1}{2\lambda})^2 + (\frac{1}{\lambda})^2 = 5 \)

ausflösen: \( \lambda = \pm 0,5 \)  

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