(Twitter)
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Geht doch ohne Tricks straight forward.
Wir wissen, wenn $w_i$ die $i$-te Spalte von $W$ ist: $\Sigma_1w_i=\lambda_i\Sigma_2w_i$, woraus folgt: $\Sigma_1 W =\Sigma_2 W L$, wobei $L=diag(\lambda_1,...,\lambda_c)$ ist.
Daraus folgt: $W^T\Sigma_1 W =W^T\Sigma_2 W L$, also $\Lambda^{(1)}=\Lambda^{(2)}L$, woraus sofort die Beh. folgt.
Dass $\Lambda^{(2)}_{jj} \neq 0$ ist für alle $j$, sollte irgendwie aus den sonstigen Voraussetzungen folgen, sonst geht das natürlich nicht (aber auch die Beh. stimmt dann nicht).
Wir wissen, wenn $w_i$ die $i$-te Spalte von $W$ ist: $\Sigma_1w_i=\lambda_i\Sigma_2w_i$, woraus folgt: $\Sigma_1 W =\Sigma_2 W L$, wobei $L=diag(\lambda_1,...,\lambda_c)$ ist.
Daraus folgt: $W^T\Sigma_1 W =W^T\Sigma_2 W L$, also $\Lambda^{(1)}=\Lambda^{(2)}L$, woraus sofort die Beh. folgt.
Dass $\Lambda^{(2)}_{jj} \neq 0$ ist für alle $j$, sollte irgendwie aus den sonstigen Voraussetzungen folgen, sonst geht das natürlich nicht (aber auch die Beh. stimmt dann nicht).
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mikn
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
Σ1,Σ2 sind dabei c x c Kovarianzmatrizen. c ist dabei abhängig von der Anzahl wie viele EEG-Kanäle im zuvor berechneten Beispiel im Kontext der CSP Analyse verwendet wurden. Die genaue Größe ist für die Aufgabe nicht relevant. ─ peterneumann 05.11.2022 um 23:14