Common Spartial Pattern (CSP) Analysis

Aufrufe: 114     Aktiv: 06.11.2022 um 23:22

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Hallo liebe Community,

ich brauche Hilfe bei der obenstehenden Aufgabe. Dabei ist mir leider nicht klar, wie ich an diese Aufgabe ranzugehen habe. Kann mir vielleicht jemand einen Ansatz geben oder nochmal die Aufgabe genau erklären, was diese genau von mir verlangt? Das würde mir denke ich schon sehr weiterhelfen.


Liebe Grüße
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Student, Punkte: 136

 

Immer vollständige Info liefern, wir sind keine Hellseher.
Also, was weiß man über $\Sigma_1, \Sigma_2$? Und wie genau ist (1) formuliert?
  ─   mikn 05.11.2022 um 22:49

Oh tut mir leid. (1) ist formuliert als Σ1w = λ Σ2w
Σ1,Σ2 sind dabei c x c Kovarianzmatrizen. c ist dabei abhängig von der Anzahl wie viele EEG-Kanäle im zuvor berechneten Beispiel im Kontext der CSP Analyse verwendet wurden. Die genaue Größe ist für die Aufgabe nicht relevant.
  ─   peterneumann 05.11.2022 um 23:14

Ok, das ist schonmal was. Heißt also insb. $\Sigma_1, \Sigma_2$ sind symmetrisch und positiv semidefinit. Ich überleg mal...   ─   mikn 05.11.2022 um 23:30

Würde mir auf jeden Fall sehr weiterhelfen ich stehe nämlich immer noch auf dem Schlauch   ─   peterneumann 06.11.2022 um 12:44
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1 Antwort
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Geht doch ohne Tricks straight forward.
Wir wissen, wenn $w_i$ die $i$-te Spalte von $W$ ist: $\Sigma_1w_i=\lambda_i\Sigma_2w_i$, woraus folgt: $\Sigma_1 W =\Sigma_2 W L$, wobei $L=diag(\lambda_1,...,\lambda_c)$ ist.
Daraus folgt: $W^T\Sigma_1 W =W^T\Sigma_2 W L$, also $\Lambda^{(1)}=\Lambda^{(2)}L$, woraus sofort die Beh. folgt.
Dass $\Lambda^{(2)}_{jj} \neq 0$ ist für alle $j$, sollte irgendwie aus den sonstigen Voraussetzungen folgen, sonst geht das natürlich nicht (aber auch die Beh. stimmt dann nicht).
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Vielen Dank für deine Antwort du hast mir sehr weitergeholfen :)   ─   peterneumann 06.11.2022 um 23:10

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