Analytische Geometrie Lagebeziehung Ebene Gerade

Aufrufe: 278     Aktiv: 06.02.2023 um 00:34

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Hallo, 

ich habe eine Frage bezüglich Lagebeziehug Ebene und Gerade. 

ich habe eine gerade g1 gegeben mit: x = (-2|-2|5) + r* (1|2|-3). Dazu 3 Punkte. 

Zuerst sollte der Schnittpunkt der Geraden mit der durch die 3 Punkte aufgespannten Ebene berechnet werden. Soweit so gut, das hat geklappt. 

Zweite Frage: 
Welche Ebene E2 liegt orthogonal zur Ebene E1 und beinhaltet die Gerade g1? 

 

Ich hab keine Ahnung wie ich auf die Ebene E2 kommen soll. Ich weiß, dass diese den gleichen Ortsvektor besitzen und dass g1 in der zweiten Ebene enthalten sein muss. Ich habe aber leider keinen Ansatz um irgendetwas zu berechnen.

 

Vielen Dank im Voraus! 

Viele Grüße 

Niklas 

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Du brauchst für eine Ebene zwei Richtungsvektoren. Einer zeigt in Richtung der Geraden und der andere ist orthogonal zur Ebene $E_1$.
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Danke.
Darf ich dann einfach den Richtungsvektor der Geraden benutzen? also in diesem Fall (1|2|-3)
& dazu rechne ich dann den orthagonalen Vektor aus und dieser ist mein zweiter Richtungsvektor?
  ─   niklasf64 05.02.2023 um 22:52

Der zweite Vektor muss orthogonal zur Ebene $E_1$ sein und nicht zur Geraden.   ─   cauchy 05.02.2023 um 22:54

Ah okay ja klar, dann brauche ich den n-Vektor von E1, also das Kreuzprodukt aus den beiden Richtungsvektoren von E1.

Dann ergibt sich für E2: derselbe Ortsvektor wie E1, erster Richtungsvektor derselbe wie der von g1, zweiter Richtungsvektor ist n-Vektor von E1?
  ─   niklasf64 05.02.2023 um 23:21

Korrekt.   ─   cauchy 06.02.2023 um 00:14

Dankeschön   ─   niklasf64 06.02.2023 um 00:34

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