Amfangswertproblem mit Spezieller DGL 2. Ordnung

Erste Frage Aufrufe: 459     Aktiv: 25.11.2020 um 20:53
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Hallo;

Ich habe ein Problem:

Lösen Sie das folgende AWP
y´´= (y´+1)^2    ;      y(1)=0  ,  y´(1)= -2

Nun meine Frage:
Wie gehe ich mit dem y´^2 um?

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Student, Punkte: 10

 
Mein erster Ansatz ist, zu substituieren. Also z=y´ und z´=y´´. Dann wäre die Gleichung z´=z^2 +2z + 1. Nur hier weiss ich immernoch nicht, was ich mit dem z quadrat machen soll.   ─   t.borens01 25.11.2020 um 16:53
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Die substituierte DGL ist doch separierbar: \( \frac{dz}{(z+1)^2}= dx \). Integrieren, dann \(y=\int z dx \) berechnen und schließlich Anfangswerte einsetzen.

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Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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Dein erster Ansatz ist richtig. \(z'=z^{2}+2z+1\) ist eine Ricatti-DGL. Nun also diese DGL mit dem Kochrezept für Ricatti-DGLs lösen und rücksubstituieren.  

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Student, Punkte: 112

 

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