Differentialgleichung höherer Ordnung - innere und äußere Resonanz

Aufrufe: 479     Aktiv: 10.09.2022 um 13:10
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Hallo!
Ich habe eine Frage zu Differentialgleichungen höherer Ordnung, speziell zu innerer und äußerer Resonanz.
Bekommt man mehrfache Nullstellen heraus, liegt innere Resonanz vor. (z.b. 4-fache Nullstelle bei -1; Anzahl der Nullstellen: k)
-> yh= C1*x^3*e^-x+C2*x^2*e^-x+C3*x*e^-x+C4*e^-x

Laut meinem Skript wird innere Resonanz auch bei der partikulären Lösung yp miteinbzogen. Wird ein gewählter Ansatz aufgrund der inneren Resonanz jetzt einfach:
* mal x     oder
* mal x^k  oder
* mal x^(k-1) gerechnet?

Weiters wollte ich fragen, ob bei äußerer Resonanz überhaupt ein Ansatz für die yp gewählt werden darf?

Bitte mich bei Falschaussagen zu korrigieren!
Vielen Dank im Voraus und LG!
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sei -1 eine 4-fache Nullstelle des charakteristischen Polynoms, dann ist deine allgemeine Lösung der homogenen DGL richtig.
Sei die Störfunktion \(b(x)=b_0e^{-x}\) dann nimmst du hier als Ansatz für die partikuläre Lösung \(y_p = A*x^4e^{-x}\).
Eine andere Möglichkeit (aber bei DGL´n höherer Ordnung sehr schnell sehr unübersichtlich) ist Variation der Konstanten.
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