Zwei Geraden orthogonal zueinander?

Erste Frage Aufrufe: 52     Aktiv: 15.06.2021 um 13:31

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Hallo, 
wie kann ich herausfinden, ob zwei Geraden senkrecht zueinander stehen? Muss ich ein LGS erstellen?!
Es geht um Aufgabe 2b) und d).
Ich bin über jede Hilfe dankbar. Ich versuche mich auf den letzten Metern vor einer Minderleistung im Zeugnis zu retten, da ich in der letzten Klausur 2 Punkte geschrieben hab und jemand diese Aufgabe in der nächsten Stunde an der Tafel vorrechnen soll.
Vielen Dank,
Mathe-Abi macht mich einfach nur fertig..

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Du brauchst nur die Richtungsvektoren der beiden Geraden zu betrachten:
 die Bedingung \(\vec r_1*\vec r_2=0\) muss erfüllt sein, wie in Aufgabe b) \(\pmatrix{3\\-2\\1}*\pmatrix{2\\-\\-4}=6-2-4=0\)
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Hi!

Wenn zwei Geraden orthogonal zueinander sind, dann erkennst du das an den Richtungsvektoren (denn die ergeben ja die Richtung und damit eine eventuelle Orthogonalität...). Du nimmst also jeweils die Richhtungsvektore und prüfst, ob diese orthogonal zueinander sind. Wenn sie das sind, dann ist ihr Skalarprodukt gleich \(0\). Habt ihr gemacht, warum das so ist?

Zur b): Das Skalarprodukt aus den beiden Richtungsvektoren ist \( 3\cdot2+(-2)\cdot1+1\cdot(-4) \). Das kannst du selbst ausrechnen :)
Und bei der d) rechnest du das analog aus, hast halt noch das \( a \) drin. Wenn die beiden Geraden orthogonal zueinander sind, ist ihr Skalarprodukt gleiich \( 0\), also kannst du die Gleichung mit \( a\) als Unbekannter gleich \(0\) setzen und das Ergebnis sagt dir, für welches \(a\) die Geraden orthogonal zueinander sind.

Hoffentlich konnte ich dir weiterhelfen, melde dich bei Rückfragen gerne.
LG Lunendlich :)
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Hallo,
erstmal vielen Dank für deine Antwort, hat mir auf jeden Fall schon mal weitergeholfen.

Ich habe bloß noch Probleme das Skalarprodukt bei d) zu lösen wegen der Variabel a.
Ich habe ja dann als Gleichung 2a + 6 = …? Wie soll ich beim ausrechnen eine Zahl herausbekommen, wenn da ein a in der Gleichung ist? Für das Skalarprodukt brauch ich ja eine Zahl, um zu zeigen, dass die Geraden senkrecht zueinander stehen..
Leider kann ich hier kein weiteres Bild hochladen, sonst hätte ich meine Ansätze zeigen können..

Nach a auflösen hab ich geschafft, dann kommt -3 raus und dafür bekomm ich dann auch 0 in der Gleichung für das Skalarprodukt raus.

Hoffe das ist einigermaßen verständlich, brauche eigentlich nur Hilfe beim Skalarprodukt der d).

Vielen Dank!
  ─   userad1a0e 14.06.2021 um 18:27

Und mit \( a = -3 \) hast du schon die Lösung! Durch das \( a \)kann der Richtungsvektor ja in verschiedene Richtungen zeigen und du hast jetzt rausgefunden, dass die Gerade \( h_a \) (eine Geradenschar) für den Wert \( a=-3 \) orthosemal zur Geraden \( g \) ist. Gut gemacht!   ─   lunendlich 15.06.2021 um 13:31

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