0
In vier Dimensionen brauchst du nicht eine Lotgerade, sondern eine Lotebene. Es gibt zwei linear unabhängige Vektoren \(n_1,n_2\), die senkrecht auf der Ebene stehen, damit kannst du die Lotebene \(r_1+\mathbb Rn_1+\mathbb Rn_2\) aufstellen. Diese kannst du jetzt mit deiner ursprünglichen Ebene schneiden und du solltest einen Punkt erhalten.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
stal
Punkte: 11.27K
Punkte: 11.27K
Ich habe von der Ebene mit den Richtungsvektoren [1 1 1 0] und [0 1 -1 1] den Normalenvektor [1 0 -1 -1] herausbekommen, da dessen Skalarprodukt mit beiden Richtungsvektoren ja 0 ist. Aber wie komme ich dann auf den zweiten? Mit rumprobieren?
─
turborakete0411
12.05.2021 um 15:42
Rumprobieren ist eine Möglichkeit. Die andere ist, das orthogonale Komplement zu bestimmen, also die \(x\in\mathbb R^4\) mit \(x\cdot(1,1,1,0)=x\cdot(0,1,-1,1)=0\). Schreibst du \(x=(x_1,x_2,x_3,x_4)\), ergibt das ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und vier Variablen, der Lösungsraum hat also Dimension 2.
─
stal
12.05.2021 um 15:57