Stetigkeit und Differenzierbarkeit im Gleichungssystem

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Guten Mittag, 

folgende Aufgabe bereitet mir ein Probleme:

Bestimmen Sie a so, dass die Funktion f:R -> R, definiert durch die folgendes, stetig ist.  

f(x) = {e^x |x-1|+|x|  --> x>=1      ;        a  --> x<1}

Können Sie a auch so wählen, dass f differenzierbar ist?

 

Ich sehe der kritsche Punkt ist bei 1. Ich soll jezt a so wählen, dass die Funktion stetig ist,

ich also keinmal unterbrechen muss beim Zeichnen der Funktion, ohne Brücke oder sonst etwas. 

 

Wenn ich da f(1) ausrechne, dann erhalte ich 1. Daher müsste a=1 gelten. 

Wenn ich dann beide Funktionen gleichsetze, kommt 0 raus. 

 

Was muss ich hier überhaupt tun? 

 

 

gefragt 1 Monat, 3 Wochen her

 
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1 Antwort
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Hallo,

ist das die Funktion?

$$ f(x) = \left\{ \begin{matrix} e^x |x-1| + |x| & \text{für} \ x \geq 1 \\ a & \text{für} \ x < 1 \end{matrix} \right. $$

Dann hast du schon richtig für die Stetigkeit gerechnet. Es gilt \( a=1 \). 

Für die Differenzierbarkeit, muss der Differentialquotient an dieser Stelle exisitieren. Zudem muss er gleich sein, wenn wir uns von links und von rechts an die Stelle heranbegeben. 

Grüße Christian

geantwortet 1 Monat, 3 Wochen her
christian_strack
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