Substitution vor der Integration

Aufrufe: 680     Aktiv: 19.01.2020 um 11:52
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Was genau bedeutet das erste x in dem Ausdruck? 

\(\int f(x;\sqrt{a^2-x^2})\) 

Subst. \(x=a*sin(u)\)

 

Die Funktion ist \(\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}*dx\). Wie ich die Sache löse mittels Substitiution und Anwendung des trigonometrischen Pythagoras' habe ich verstanden. Mich irritiert bloß das erste x im Ausdruck \(\int f(x;\sqrt{a^2-x^2})\).

Das sieht für mich immer direkt nach einer Funktion mit 2 Variablen aus.

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Hallo nschmidt,

Das x bedeutet, dass Du hier neben der Wurzel \(\sqrt{a^2-x^2}\) noch einen beliebigen Ausdruck von x hast Z.B. \(1/x^2\). Ein Beispiel wäre \(\int{\frac{dx}{x^2\sqrt{1-3x^2}}}\). Das substituierst Du dann mit \(x=a*sin(u)\) und \(\sqrt{a^2-x^2} = a*cos(u)\) und \(dx = a*cos(u)du\). Viel Spass ;-). Es kommt übrigens \(\frac{\sqrt{1-3x^2}}{x} +C\) raus.

LG jobe

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