Frage zu Wahrscheinlichkeitsrechnung

Erste Frage Aufrufe: 68     Aktiv: 09.12.2021 um 22:26

0

Meine Tochter hat gerade Wahrscheinlichkeitsrechnung und bei mir ist es so lange her, dass ich es tatsächlich nicht mehr weiß. Folgend die Aufgabe:

Von 28 Schülern kommen 16 mit dem Fahrrad. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass vo drei zufällig ausgewählten Schülern:

a) genau zwei mit dem Fahrrad kommen
b) mindestens einer mit dem Fahrrad kommt
c) höchstens zwei mit dem Fahrrad kommen

Der Anfang des Baumdiagramms ist mir noch klar, aber der Rechenweg dann doch nicht (ich habe "Idee", aber ich weiß es nicht sicher). Wer kann mir hier helfen, damit ich es meiner Tochter erklären kann? Vielen Dank!

Grüße
Daniel

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 

1
Es ist sinnvoller, wenn deine Tochter selbst den Dialog hier im Forum sucht. Sich Dinge von jemandem erklären zu lassen, der selbst nicht fit in der Materie ist, ist eher kontraproduktiv.   ─   cauchy 09.12.2021 um 02:22
Kommentar schreiben
2 Antworten
0
Hallo Daniel,
 
Ich würde zunächst die Schlüsselwörter aus dem Text extrahieren:
- Es geht hier um ein mehrstufiges Zufallsexperiment => Der Baum besteht aus 3 Stufen.
- Es geht um "Ziehen ohne Zurücklegen", weil man denselben Schüler nicht mehrmals selektieren darf.
- Wir haben insgesamt 28 Schüler. 16 kommen mit Fahrrad, also 12 kommen ohne.
 
Dann kann sie den Baumdiagram zeichnen:
- Erste Stufen hat zwei Zweige "Mit Fahrrad" und "Ohne Fahrrad". (Hinweis: Für diese zwei Ereignisse, kann man auch kurz "M" und "O" oder "1" und "0" schreiben, oder irgendwas was kurz und deutlich sei!)
- Bei der zweiten Stufen hat man dann zwei Zweige aus jedem Zweig der ersten Stufe. Also insgesamt 4 Zweige.
- Bei der dritten Stufe get man genau so weiter. Also bekommt man letztendlich 8 Pfade bzw. Ereignisse.
 
Als nächstes soll man die Wahrscheinlichkeit auf jedem Zweig tragen. Achtung: Es geht um Ziehen ohne Zurücklegen!
- Also die erste Stufe hat die Zweigwahrscheinlichkeit: P(M) = 16/28 und P(O) = 12/28
- Aber bei der zweiten Stufen muss man aufpassen, dass man jetzt nur insgesamt 27 Schüler hat + was hat man in der ersten Stufe selektiert. z.B. die Wahrscheinlichkeit auf dem Zwei MM ist jetzt 15/27.
- Analog der zweiten Stufen, sollte man die Wahrscheinlichkeiten der 3. Stuffe auf dem Diagram ergänzen.
 
Wiederholung der Begriffe:
- Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich dem Produkt aller Zweigwahrscheinlichkeiten längs des Pfades. => Am Ende jedes Pfades, sollte man jetzt die entsprechende Wahrscheinlichkeit berechnen und gleich hier eintragen.
- Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich der Summer der zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten. => Das ist der Teil, wo man bei Teilaufgaben a,b, und c entscheiden soll, welche Pfade jetzt diese Bedingung erfüllen und dessen Wahrscheinlichkeiten dann addiert.


Wenn das Thema neu für Deine Tochter ist, dann könnte sie immer mit dem Baumdiagramm anfangen und schrittweise die Ereignisse und deren Wahrscheinlichkeiten ermitteln. Mit der Zeit wird sie schon in der Lage sein die Skizze auszulassen und direkt zum Schritt vom Ermitteln der Ereignisse springen und davon selbstverständlich die entsprechenen Wahrscheinlichkeiten bestimmen.
 
Ich hoff diese Erklärung hilft Dir als kick-off für Thema :)
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 10

 

Wenn man schon Begriffe erklärt, dann bitte richtig. Ein Pfad beschreibt kein Ereignis, sondern ein Ergebnis! Ein Ereignis wird dann durch die Aussagen in der Aufgabe beschrieben. Ein Ereignis ist dann die Zusammenfassung mehrerer Ergebnisse.   ─   cauchy 09.12.2021 um 22:26

Kommentar schreiben