Du musst zeigen: Wenn `(f_n)_(n in NN)` eine Folge in `A` ist, die gegen ein `f in X` konvergiert, dann ist auch `f in A`.
Also nimmst du an, dass so eine Folge gegeben ist. Da jede gleichmäßig konvergente Funktionenfolge auch punktweise konvergiert, gilt für jedes `x in [0,1]: lim_(x to infty) f_n(x) = f(x)`. Da für alle `n in NN` gilt `f(x) >=0` (und da das Intevall `[0; infty) sub RR` abgeschlossen ist), folgt daraus `f(x) >= 0`. Also ist `f in A`.
Zum Rand: Der Rand besteht aus allen Punkten der abgeschlossen Menge, die keine inneren Punkte sind. Ein Punkt ist innerer Punkt von `A`, wenn es eine (`epsilon`-)Umgebung gibt, die ganz in `A` liegt.
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