Dreiecksungleichung, Konvergenz, Betrag

Aufrufe: 584     Aktiv: 26.01.2021 um 19:33
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Das ist aus diesem Video ab Minute 3:10. Er erwähnt, dass "man den Betrag hochziehen kann".

Was ich nicht verstehe: wieso erlaubt die Dreiecksungleichung, dass man den Betrag in den Zähler schiebt?

Ich weiß, dass |-1| = 1 gilt. Ich weiß auch, dass die Dreiecksungleichung aussagt, dass die Summe der einzelnen Beträge größergleich des gemeinsamen Betrags ist. Aber wieso kann man die n vom Betrag ausnehmen?

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Genauer wurde dies gemacht: \[\left|\frac{(-1)^n+1}{n}\right|=\frac{|(-1)^n+1|}{|n|}=\frac{|(-1)^n+1|}{n}\le\frac{1+1}{n}.\] Das gilt, weil \(n\) positiv ist.

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