Auf Stetigkeit überprüfen

Aufrufe: 488     Aktiv: 05.10.2022 um 09:01

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Hallo Leute!

Ich soll hier wieder auf Stetigkeit überprüfen und Unstetigkeitsstellen sowie einen sinnvollen Definitionsbereich angeben.

Ich bin mir nicht sicher, ob der Definitionsbereich so stimmt. Ich würde sagen, dass die Funktion stetig ist und der Definitionsbereich somit:

EDIT vom 05.10.2022 um 05:27:

So würde ich das berechnen.

EDIT vom 05.10.2022 um 07:46:

ich hab da mal was probiert. 

EDIT vom 05.10.2022 um 09:00:

das ist anscheinend die Lösung. Ich hatte vorhin extra die Notation weggelassen. 

 

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Gleiches Problem wie bei deiner anderen Frage: Zähler und Nenner werden hier wieder vertauscht. Der Definitionsbereich ist falsch. Was wird problematisch, also wann ist der Ausdruck nicht definiert? 

Die Stetigkeit prüfst du wie sonst auch. Welche Stelle ist hier die interessante Stelle, die man prüfen muss?
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Also hier in diesem Fall muss der Zähler größer gleich 0 sein, d.h. der Zähler darf nicht negativ werden, oder? Denn der Nenner ist ja immer größer 0.   ─   anonym 04.10.2022 um 19:47

Aber so habe ich mir das in der VO aufgeschrieben. Aber ich denke mal simple: Der Nenner darf nicht 0 werden, da die Funktion sonst nicht stetig ist. Aber der Nenner kann ja so oder so nicht 0 sein, wegen dem Quadrat. Ich versteh's nicht   ─   anonym 04.10.2022 um 20:00

Ich bin mir nicht sicher, aber x und y dürfen nicht 0 werden? Ist die Überlegung auch wieder falsch?
Edit: Also die wurzel x^2 + y^2 darf nicht 0 werden?
  ─   anonym 04.10.2022 um 20:16

Die funktion muss definiert sein. Es gibt ja unstetigkeitsstellen und diese Stellen soll man vermeiden. Also der Definitionsbereich gibt mir an, an welchen Stellen die Funktion definiert ist. Und definiert ist die Funktion wenn sie stetig ist.   ─   anonym 04.10.2022 um 20:19

Ich versteh' nicht ganz wie ich auf Stetigkeit überprüfen soll. Wie muss ich da vorgehen?
Also lim.. ausrechnen und überprüfen, ob überall dieselbe Zahl rauskommt, das kann ich. Aber der def.bereich verwirrt mich
  ─   anonym 04.10.2022 um 20:21

Zum dritten Mal: Die Definiertheit hat NICHTS mit der Stetigkeit zu tun. Aber ja, die Funktion muss definiert sein. Findest du jetzt also Punkte, an denen die Funktion nicht definiert ist, die also nicht im Definitionsbereich liegen und die man ausschließen muss?   ─   cauchy 04.10.2022 um 20:27

Nein, leider nicht. Ich versteh's nicht. Kannst du mir weitere Tipps geben? Wie soll ich das machen?   ─   anonym 04.10.2022 um 20:44

Und wie genau mikn?
Edit: das steht ja, dass (x,y) ungleich 0 ist. Wie soll ich da den Wert in die Funktion einsetzen?
  ─   anonym 04.10.2022 um 20:47

Okay, ich habe mehrere Zahlen in die Funktion eingesetzt und bei (x,y)=0 konnte ich die Funktion nicht berechnen. Heißt das jetzt, dass alle Zahlen zum Def. bereich gehören außer die 0? Und tut mir leid falls ich es wieder nicht verstehe...   ─   anonym 04.10.2022 um 21:12

Warum kannst du das für $(x,y)=(0,0)$ nicht berechnen?   ─   cauchy 04.10.2022 um 21:16

irgendeine Zahl durch 0 kann man ja nicht berechnen, da ist die Funktion nicht definiert.   ─   anonym 04.10.2022 um 21:20

Schau dir die Funktionsvorschrift bitte richtig an.   ─   cauchy 04.10.2022 um 21:27

Ich check wirklich gar nichts mehr..   ─   anonym 04.10.2022 um 21:30

T steht ja für transponierte matrix, aber ich weiß nicht wie ich das in diesem Kontext lesen soll.
Aber ich fang mal so an: x, y wird abgebildet auf die Funktion xy-x^2+y^2/√x^2+y^2.

  ─   anonym 04.10.2022 um 22:02

(x,y)^T wird abgebildet auf alle funktionen (x,y) ungleich 0.
(x,y)^T wird abgebildet auf alle Funktionen (x,y) gleich 0.
  ─   anonym 05.10.2022 um 05:05

Mikn, ich habe oben den Grenzwert ausgerechnet. Die Funktion ist stetig im Punkt (0,0). Ich habe das Bild in einem anderen Thread auch ausversehen gepostet. Also nicht verwirren lassen.   ─   anonym 05.10.2022 um 05:29

Aber mikn, ich verstehe ja nicht wie ich den Grenzwert hier berechnen soll. Das ist ja mein Problem... ich komme nicht weiter.
Edit: Ich habe oben was probiert, kann aber sein, dass ich voll daneben bin. Mehr weiß ich echt nicht…
Und die Notation stimmt so nicht, ich muss noch überall den Lim ergänzen, hab das einfach mal so hochgeladen um zu schauen ob der Ansatz richtig ist…
  ─   anonym 05.10.2022 um 07:39

Aber genau so hat es auch der tutor gemacht was ich ganz oben gepostet habe... also wo das ergebnis 0 ist.
Oben ist die richtige Notation, hab sie ja hochgeladen.
Und Hilfe kann ich mir nicht holen, muss da selber durch
  ─   anonym 05.10.2022 um 08:55

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