Frage zu Wahrscheinlichkeitsrechnungen

Erste Frage Aufrufe: 950     Aktiv: 28.10.2019 um 18:23
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Hallo.

Wie verstehe ich dieses Szenario:

Es werden 7 W20 (20 seitige Würfel geworfen). Ein W20 Wurf gilt als "Erfolg" wenn er 13 oder mehr zeigt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das ich mit diesen 7 gleichzeitig gewürfelten W20 mindesten 4 Erfolge (also 4 oder mehr) erziele.

Wie geht man an diese Sache ran? Ohne jetzt mehrere Seiten mit Bäumen zu malen? :)

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Nutze die Binomialverteilung.

Es wird 7x geworfen, also ist \(n=7\). Die WSK, einen Erfolg zu erhalten, liegt bei \(p=\dfrac{13}{20}\) und man möchte mindestens 4 Erfolge, sprich \(k \geq 4\).

Sei \(X\) die Anzahl der Erfolge, und sie ist binomialverteilt. So gilt:

\(\mathbb{P}(X \geq k) = \displaystyle\sum\limits_{k=4}^7 \displaystyle\binom{7}{k}\cdot \left(\dfrac{13}{20}\right)^k \cdot \left(\dfrac{7}{20}\right)^{7-k}\)

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