Wie viele Unterräume gibt es im Dreidimensionalen Raum?

Aufrufe: 221     Aktiv: 04.11.2022 um 08:50
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Hallo!
In meiner Aufgabe soll ich ermitteln wie viele echte Unterräume für den Vektorraum Fkleinp ^3 existieren, die keine Geraden sind.

Ich weiß bereits dadurch, dass unechte UR ausgeschlossen werden, dass die leere Menge und der VR selbst kein UR sind. Ebenfalls habe ich bereits gezeigt, dass es (p^n - 1)/(p-1) Geraden (hier n=3) gibt.

Kann ich die Anzahl aller UR (um davon dann oben genannte UR abzuziehen) analog wie die Relationen bei Teilmengen berechnen und sagen, dass die Anzahl der Unterräume der Potenzmenge von p^3(Mächtigkeit von F^3) entspricht? 
Oder bin ich da auf dem völlig falschen Weg?
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Das ist leider falscher weg, weil nicht jede Teilmenge ein UVR ist. Übrigens ist leere Menge kein UVR sondern ndu meinst Menge nur mit 0vektor. Dieser Raum ist echter UVR, das echt bezieht sich auf echte Inklusion
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Übrigens ich arbeite gerade mit einem Kommilitonen von dir an der selben Aufgabe: https://www.mathefragen.de/frage/q/373a76be21/wie-viele-echte-unterraume-gibt-es-in-f_p3-die-keine-geraden-sind/

Wenn du möchtest wir können in dieser Frage alle zusammen arbeiten   ─   mathejean 04.11.2022 um 08:50

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