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Nachtrag nach Diskussion in den Kommentaren:
Habe es gestern Nacht nur überflogen und daher nicht beachtet, dass die Mengen nicht disjunkt sind.
Daher ist $4$ mal das Ergebnis aus a) leider erstmal nur eine obere Schranke.
Das Prinzip von Inklusion und Exklusion führt dann zum Erfolg.
Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten sind dann
Habe es gestern Nacht nur überflogen und daher nicht beachtet, dass die Mengen nicht disjunkt sind.
Daher ist $4$ mal das Ergebnis aus a) leider erstmal nur eine obere Schranke.
Das Prinzip von Inklusion und Exklusion führt dann zum Erfolg.
Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten sind dann
$$\mathbb{P}(A_k)=\frac{\sum\limits_{x,y,z \in \mathbb{N}_0;x+y+z=14}\frac{17!}{3!\,x!\,y!\,z!}}{4^{17}}=\frac{3\,252\,418\,920}{4^{17}}\approx 0,1893,$$
$$\mathbb{P}(A_k \cap A_l)=\frac{\sum\limits_{x,y \in \mathbb{N}_0;x+y=11}\frac{17!}{3!\,3!\,x!\,y!}}{4^{17}}=\frac{506\, 920\, 960}{4^{17}}\approx 0,02950668,$$
$$\mathbb{P}(A_k \cap A_l \cap A_m)=\frac{\frac{17!}{3!\,3!\,3!\,8!}}{4^{17}}\approx 0,002377247.$$
Und insgesamt dann
$$\mathbb{P}\left( \bigcup\limits_{k=1}^{4}A_k\right) =4\frac{3\,252\,418\,920}{4^{17}} -6\frac{506\, 920\, 960}{4^{17}} +4\frac{\frac{17!}{3!\,3!\,3!\,8!}}{4^{17}} =\frac{316609785}{536870912} \approx 0,58973.$$
$$\mathbb{P}\left( \bigcup\limits_{k=1}^{4}A_k\right) =4\frac{3\,252\,418\,920}{4^{17}} -6\frac{506\, 920\, 960}{4^{17}} +4\frac{\frac{17!}{3!\,3!\,3!\,8!}}{4^{17}} =\frac{316609785}{536870912} \approx 0,58973.$$
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orbit
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