Habe es gestern Nacht nur überflogen und daher nicht beachtet, dass die Mengen nicht disjunkt sind.
Daher ist $4$ mal das Ergebnis aus a) leider erstmal nur eine obere Schranke.
Das Prinzip von Inklusion und Exklusion führt dann zum Erfolg.
Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten sind dann
$$\mathbb{P}\left( \bigcup\limits_{k=1}^{4}A_k\right) =4\frac{3\,252\,418\,920}{4^{17}} -6\frac{506\, 920\, 960}{4^{17}} +4\frac{\frac{17!}{3!\,3!\,3!\,8!}}{4^{17}} =\frac{316609785}{536870912} \approx 0,58973.$$
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 690