Homogen Produktionsfunktion

Aufrufe: 136     Aktiv: 02.02.2024 um 01:08

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Ich habe bereits a) berechnet , jedoch bin ich mir unsicher ob das Ergebnis richtig ist.
Ich komm leider bei Nr.b nicht weiter.

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a) ist schonmal richtig, bis auf das Du das "\(\lambda\)" spiegelverkehrt geschrieben hast.

Bei b) stumpf die Formel
   Grenzprodukt der Arbeit = \(\displaystyle \frac{\Delta Q}{\Delta L} \)
verwenden, wobei \(\Delta Q\) die Änderung von Q ist, wenn sich die Arbeit um \(\Delta L\)  erhöht, und K gleich bleibt.
Dann ist \(\Delta Q = 10 K^{\frac{1}{2}} (L+\Delta L)^{\frac{1}{2}} - 10 K^{\frac{1}{2}} L^{\frac{1}{2}}  = 10 K^{\frac{1}{2}} \left((L+\Delta L)^{\frac{1}{2}} - L^{\frac{1}{2}}\right)\)
Dann ist
    \(\displaystyle \frac{\Delta Q}{\Delta L} =10 K^{\frac{1}{2}}  \frac{ ((L+\Delta L)^{\frac{1}{2}} - L^{\frac{1}{2}}}{\Delta L}\)    (1)

Und dann wird nach der Änderung der Grenzprodukt der Arbeit gefragt, wenn sich K ändert.
Also: Ich erhöhe K um \(\Delta K\). Wie wirkt sich das dann auf \(\displaystyle \frac{\Delta Q}{\Delta L} \) aus?
Naja, nach Formel (1) erhöht sich  Grenzprodukt der Arbeit um
\(\displaystyle
  10 (K+\Delta K)^{\frac{1}{2}} \frac{ (L+\Delta L)^{\frac{1}{2}} - L^{\frac{1}{2}}}{\Delta L} -
  10K^{\frac{1}{2}} \frac{ (L+\Delta L)^{\frac{1}{2}} - L^{\frac{1}{2}}}{\Delta L}
\)
Das kann man dann noch ein bisschen vereinfachen.
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